Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{4 x - 1}{2 x + 3}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{4 x - 1}{2 x + 3}$ como uma equação.

$y = \frac{4 x - 1}{2 x + 3}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{4 y - 1}{2 y + 3}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{4 y - 1}{2 y + 3} = x$ .

$\frac{4 y - 1}{2 y + 3} = x$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 y + 3, 1$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$2 y + 3, 1$

Etapa 3.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$2 y + 3$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{4 y - 1}{2 y + 3} = x$ por $2 y + 3$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{4 y - 1}{2 y + 3} = x$ por $2 y + 3$ .

$\frac{4 y - 1}{2 y + 3} (2 y + 3) = x (2 y + 3)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2 y + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y - 1}{2 y + 3} (2 y + 3) = x (2 y + 3)$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$4 y - 1 = x (2 y + 3)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y - 1 = x (2 y) + x \cdot 3$

Etapa 3.3.3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 y - 1 = 2 x y + x \cdot 3$

Etapa 3.3.3.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$4 y - 1 = 2 x y + 3 x$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $2 x y$ dos dois lados da equação.

$4 y - 1 - 2 x y = 3 x$

Etapa 3.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 y - 2 x y = 3 x + 1$

Etapa 3.4.3

Fatore $2 y$ de $4 y - 2 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $2 y$ de $4 y$ .

$2 y (2) - 2 x y = 3 x + 1$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $2 y$ de $- 2 x y$ .

$2 y (2) + 2 y (- x) = 3 x + 1$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $2 y$ de $2 y (2) + 2 y (- x)$ .

$2 y (2 - x) = 3 x + 1$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $2 y (2 - x) = 3 x + 1$ por $2 (2 - x)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $2 y (2 - x) = 3 x + 1$ por $2 (2 - x)$ .

$\frac{2 y (2 - x)}{2 (2 - x)} = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y (2 - x)}{2 (2 - x)} = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$

Etapa 3.4.4.2.2

Cancele o fator comum de $2 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$

Etapa 3.4.4.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$ é o inverso de $f (x) = \frac{4 x - 1}{2 x + 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{3 (\frac{4 x - 1}{2 x + 3})}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))} + \frac{1}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

Etapa 5.2.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{3 (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) + 1}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

Etapa 5.2.3.2

Combine $3$ e $\frac{4 x - 1}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (4 x - 1)}{2 x + 3} + 1}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

Etapa 5.2.3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (4 x - 1)}{2 x + 3} + \frac{2 x + 3}{2 x + 3}}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

Etapa 5.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (4 x - 1) + 2 x + 3}{2 x + 3}}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (4 x) + 3 \cdot - 1 + 2 x + 3}{2 x + 3}}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

Etapa 5.2.4.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{12 x + 3 \cdot - 1 + 2 x + 3}{2 x + 3}}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

Etapa 5.2.4.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{12 x - 3 + 2 x + 3}{2 x + 3}}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

Etapa 5.2.4.4

Some $12 x$ e $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{14 x - 3 + 3}{2 x + 3}}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

Etapa 5.2.4.5

Some $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{14 x + 0}{2 x + 3}}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

Etapa 5.2.4.6

Some $14 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{14 x}{2 x + 3}}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

Etapa 5.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{14 x}{2 x + 3} \cdot \frac{1}{2 (2 - \frac{4 x - 1}{2 x + 3})}$

Etapa 5.2.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1.1

Fatore $2$ de $14 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{2 (7 x)}{2 x + 3} \cdot \frac{1}{2 (2 - \frac{4 x - 1}{2 x + 3})}$

Etapa 5.2.6.1.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{2 (7 x)}{2 x + 3} \cdot \frac{1}{2 (2 - \frac{4 x - 1}{2 x + 3})}$

Etapa 5.2.6.1.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{2 x + 3} \cdot \frac{1}{2 - \frac{4 x - 1}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.6.2

Multiplique $\frac{7 x}{2 x + 3}$ por $\frac{1}{2 - \frac{4 x - 1}{2 x + 3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (2 - \frac{4 x - 1}{2 x + 3})}$

Etapa 5.2.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{2 (2 x + 3)}{2 x + 3} - \frac{4 x - 1}{2 x + 3})}$

Etapa 5.2.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{2 (2 x + 3) - (4 x - 1)}{2 x + 3})}$

Etapa 5.2.7.3

Reescreva $\frac{2 (2 x + 3) - (4 x - 1)}{2 x + 3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{2 (2 x) + 2 \cdot 3 - (4 x - 1)}{2 x + 3})}$

Etapa 5.2.7.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{4 x + 2 \cdot 3 - (4 x - 1)}{2 x + 3})}$

Etapa 5.2.7.3.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{4 x + 6 - (4 x - 1)}{2 x + 3})}$

Etapa 5.2.7.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{4 x + 6 - (4 x) + 1}{2 x + 3})}$

Etapa 5.2.7.3.5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{4 x + 6 - 4 x + 1}{2 x + 3})}$

Etapa 5.2.7.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{4 x + 6 - 4 x + 1}{2 x + 3})}$

Etapa 5.2.7.3.7

Subtraia $4 x$ de $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{0 + 6 + 1}{2 x + 3})}$

Etapa 5.2.7.3.8

Some $0$ e $6$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{6 + 1}{2 x + 3})}$

Etapa 5.2.7.3.9

Some $6$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{7}{2 x + 3})}$

Etapa 5.2.8

Fatore $\frac{7}{2 x + 3}$ de $\frac{7 x}{(2 x + 3) \frac{7}{2 x + 3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{2 x + 3}{7} \cdot \frac{7 x}{2 x + 3}$

Etapa 5.2.9

Cancele o fator comum de $2 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.9.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{2 x + 3}{7} \cdot \frac{7 x}{2 x + 3}$

Etapa 5.2.9.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{1}{7} \cdot (7 x)$

Etapa 5.2.10

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.10.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{1}{7} \cdot (7 (x))$

Etapa 5.2.10.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{1}{7} \cdot (7 x)$

Etapa 5.2.10.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{4 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{4 (\frac{3 x}{2 (2 - x)}) + 4 (\frac{1}{2 (2 - x)}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{2 (2) (\frac{3 x}{2 (2 - x)}) + 4 (\frac{1}{2 (2 - x)}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)})) + 4 (\frac{1}{2 (2 - x)}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2 - x}) + 4 (\frac{1}{2 (2 - x)}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.3

Combine $2$ e $\frac{3 x}{2 - x}$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 - x} + 4 (\frac{1}{2 (2 - x)}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x}{2 - x} + 4 (\frac{1}{2 (2 - x)}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x}{2 - x} + 2 (2) (\frac{1}{2 (2 - x)}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.5.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x}{2 - x} + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2 (2 - x)})) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.5.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x}{2 - x} + 2 (\frac{1}{2 - x}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.6

Combine $2$ e $\frac{1}{2 - x}$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x}{2 - x} + \frac{2}{2 - x} - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x + 2}{2 - x} - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.8

Fatore $2$ de $6 x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.8.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x) + 2}{2 - x} - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.8.2

Fatore $2$ de $2$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x) + 2 (1)}{2 - x} - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.8.3

Fatore $2$ de $2 (3 x) + 2 (1)$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x + 1)}{2 - x} - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.9

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x + 1)}{2 - x} - 1 \cdot \frac{2 - x}{2 - x}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.10

Combine $- 1$ e $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x + 1)}{2 - x} + \frac{- (2 - x)}{2 - x}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x + 1) - (2 - x)}{2 - x}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.12

Reordene os termos.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x + 1) - (2 - x)}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.13

Reescreva $\frac{2 (3 x + 1) - (2 - x)}{- x + 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x) + 2 \cdot 1 - (2 - x)}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.13.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x + 2 \cdot 1 - (2 - x)}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.13.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x + 2 - (2 - x)}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.13.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x + 2 - 1 \cdot 2 + x}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.13.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x + 2 - 2 + x}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.13.6

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.13.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x + 2 - 2 + 1 x}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.13.6.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x + 2 - 2 + x}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.13.7

Some $6 x$ e $x$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x + 2 - 2}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.13.8

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x + 0}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.3.13.9

Some $7 x$ e $0$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)}) + 2 (\frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.4.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)}) + 2 (\frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.4.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x}{2 - x} + 2 (\frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.4.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x}{2 - x} + 2 (\frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Etapa 5.3.4.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x} + 3}$

Etapa 5.3.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x + 1}{2 - x} + 3}$

Etapa 5.3.4.5

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x + 1}{2 - x} + \frac{3 (2 - x)}{2 - x}}$

Etapa 5.3.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x + 1 + 3 (2 - x)}{2 - x}}$

Etapa 5.3.4.7

Reordene os termos.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x + 3 (2 - x) + 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.3.4.8

Reescreva $\frac{3 x + 3 (2 - x) + 1}{- x + 2}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.3.4.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x + 3 \cdot 2 + 3 (- x) + 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.3.4.8.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x + 6 + 3 (- x) + 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.3.4.8.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x + 6 - 3 x + 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.3.4.8.4

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{0 + 6 + 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.3.4.8.5

Some $0$ e $6$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{6 + 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.3.4.8.6

Some $6$ e $1$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{7}{- x + 2}}$

Etapa 5.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{7 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{7}$

Etapa 5.3.6

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 5.3.6.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{7 (x)}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{7}$

Etapa 5.3.6.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{7 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{7}$

Etapa 5.3.6.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{x}{- x + 2} \cdot (- x + 2)$

Etapa 5.3.7

Multiplique $\frac{x}{- x + 2}$ por $- x + 2$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $- x + 2$ .

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Etapa 5.3.8.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Etapa 5.3.8.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$ é o inverso de $f (x) = \frac{4 x - 1}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$