Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{3}{2 x - 5}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{3}{2 x - 5}$ como uma equação.

$y = \frac{3}{2 x - 5}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{3}{2 y - 5}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{3}{2 y - 5} = x$ .

$\frac{3}{2 y - 5} = x$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 y - 5, 1$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$2 y - 5, 1$

Etapa 3.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$2 y - 5$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{3}{2 y - 5} = x$ por $2 y - 5$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{3}{2 y - 5} = x$ por $2 y - 5$ .

$\frac{3}{2 y - 5} (2 y - 5) = x (2 y - 5)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2 y - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2 y - 5} (2 y - 5) = x (2 y - 5)$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$3 = x (2 y - 5)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 = x (2 y) + x \cdot - 5$

Etapa 3.3.3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 = 2 x y + x \cdot - 5$

Etapa 3.3.3.2.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$3 = 2 x y - 5 x$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $2 x y - 5 x = 3$ .

$2 x y - 5 x = 3$

Etapa 3.4.2

Some $5 x$ aos dois lados da equação.

$2 x y = 3 + 5 x$

Etapa 3.4.3

Divida cada termo em $2 x y = 3 + 5 x$ por $2 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Divida cada termo em $2 x y = 3 + 5 x$ por $2 x$ .

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{3}{2 x} + \frac{5 x}{2 x}$

Etapa 3.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{3}{2 x} + \frac{5 x}{2 x}$

Etapa 3.4.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x y}{x} = \frac{3}{2 x} + \frac{5 x}{2 x}$

Etapa 3.4.3.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y}{x} = \frac{3}{2 x} + \frac{5 x}{2 x}$

Etapa 3.4.3.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{2 x} + \frac{5 x}{2 x}$

Etapa 3.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3}{2 x} + \frac{5 x}{2 x}$

Etapa 3.4.3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{3}{2 x} + \frac{5}{2}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{3}{2 x} + \frac{5}{2}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{3}{2 x} + \frac{5}{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3}{2 x - 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{3}{2 x - 5})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2 x - 5}) = \frac{3}{2 (\frac{3}{2 x - 5})} + \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Combine $2$ e $\frac{3}{2 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2 x - 5}) = \frac{3}{\frac{2 \cdot 3}{2 x - 5}} + \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2 x - 5}) = \frac{3}{\frac{6}{2 x - 5}} + \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{3}{2 x - 5}) = 3 (\frac{2 x - 5}{6}) + \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Fatore $3$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2 x - 5}) = 3 (\frac{2 x - 5}{3 (2)}) + \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3}{2 x - 5}) = 3 (\frac{2 x - 5}{3 \cdot 2}) + \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{3}{2 x - 5}) = \frac{2 x - 5}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{3}{2 x - 5}) = \frac{2 x - 5 + 5}{2}$

Etapa 5.2.4.2

Combine os termos opostos em $2 x - 5 + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Some $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2 x - 5}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Etapa 5.2.4.2.2

Some $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2 x - 5}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3}{2 x - 5}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.4.3.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2 x - 5}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{3}{2 x} + \frac{5}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{3}{2 x} + \frac{5}{2}) = \frac{3}{2 (\frac{3}{2 x} + \frac{5}{2}) - 5}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3}{2 x} + \frac{5}{2}) = \frac{3}{2 (\frac{3}{2 x}) + 2 (\frac{5}{2}) - 5}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f (\frac{3}{2 x} + \frac{5}{2}) = \frac{3}{2 (\frac{3}{2 (x)}) + 2 (\frac{5}{2}) - 5}$

Etapa 5.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3}{2 x} + \frac{5}{2}) = \frac{3}{2 (\frac{3}{2 x}) + 2 (\frac{5}{2}) - 5}$

Etapa 5.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3}{2 x} + \frac{5}{2}) = \frac{3}{\frac{3}{x} + 2 (\frac{5}{2}) - 5}$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3}{2 x} + \frac{5}{2}) = \frac{3}{\frac{3}{x} + 2 (\frac{5}{2}) - 5}$

Etapa 5.3.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3}{2 x} + \frac{5}{2}) = \frac{3}{\frac{3}{x} + 5 - 5}$

Etapa 5.3.3.4

Subtraia $5$ de $5$ .

$f (\frac{3}{2 x} + \frac{5}{2}) = \frac{3}{\frac{3}{x} + 0}$

Etapa 5.3.3.5

Some $\frac{3}{x}$ e $0$ .

$f (\frac{3}{2 x} + \frac{5}{2}) = \frac{3}{\frac{3}{x}}$

Etapa 5.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{3}{2 x} + \frac{5}{2}) = 3 (\frac{x}{3})$

Etapa 5.3.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3}{2 x} + \frac{5}{2}) = 3 (\frac{x}{3})$

Etapa 5.3.5.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3}{2 x} + \frac{5}{2}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{3}{2 x} + \frac{5}{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3}{2 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3}{2 x} + \frac{5}{2}$