Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{2 - x}{3 + x}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{2 - x}{3 + x}$ como uma equação.

$y = \frac{2 - x}{3 + x}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{2 - y}{3 + y}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{2 - y}{3 + y} = x$ .

$\frac{2 - y}{3 + y} = x$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$3 + y, 1$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$3 + y, 1$

Etapa 3.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$3 + y$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{2 - y}{3 + y} = x$ por $3 + y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{2 - y}{3 + y} = x$ por $3 + y$ .

$\frac{2 - y}{3 + y} (3 + y) = x (3 + y)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $3 + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 - y}{3 + y} (3 + y) = x (3 + y)$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 - y = x (3 + y)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 - y = x \cdot 3 + x y$

Etapa 3.3.3.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$2 - y = 3 x + x y$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $x y$ dos dois lados da equação.

$2 - y - x y = 3 x$

Etapa 3.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- y - x y = 3 x - 2$

Etapa 3.4.3

Fatore $y$ de $- y - x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $y$ de $- y$ .

$y \cdot - 1 - x y = 3 x - 2$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $y$ de $- x y$ .

$y \cdot - 1 + y (- x) = 3 x - 2$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot - 1 + y (- x)$ .

$y (- 1 - x) = 3 x - 2$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $y (- 1 - x) = 3 x - 2$ por $- 1 - x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $y (- 1 - x) = 3 x - 2$ por $- 1 - x$ .

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{3 x}{- 1 - x} + \frac{- 2}{- 1 - x}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 1 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{3 x}{- 1 - x} + \frac{- 2}{- 1 - x}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 1 - x} + \frac{- 2}{- 1 - x}$

Etapa 3.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{3 x - 2}{- 1 - x}$

Etapa 3.4.4.3.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y = \frac{3 x - 2}{- 1 (1) - x}$

Etapa 3.4.4.3.3

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$y = \frac{3 x - 2}{- 1 (1) - (x)}$

Etapa 3.4.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (x)$ .

$y = \frac{3 x - 2}{- 1 (1 + x)}$

Etapa 3.4.4.3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 - x}{3 + x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2}{1 + \frac{2 - x}{3 + x}}$

Etapa 5.2.3

Remova os parênteses.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2}{1 + \frac{2 - x}{3 + x}}$

Etapa 5.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Multiplique $\frac{3 \frac{2 - x}{3 + x} - 2}{1 + \frac{2 - x}{3 + x}}$ por $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{3 + x}{3 + x} \cdot \frac{3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2}{1 + \frac{2 - x}{3 + x}})$

Etapa 5.2.4.2

Combine.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2)}{(3 + x) (1 + \frac{2 - x}{3 + x})}$

Etapa 5.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 2}{(3 + x) \cdot 1 + (3 + x) (\frac{2 - x}{3 + x})}$

Etapa 5.2.6

Cancele o fator comum de $3 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 2}{(3 + x) \cdot 1 + (3 + x) (\frac{2 - x}{3 + x})}$

Etapa 5.2.6.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 2}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Etapa 5.2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Fatore $3 + x$ de $(3 + x) \cdot 3 \frac{2 - x}{3 + x} + (3 + x) \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1.1

Fatore $3 + x$ de $(3 + x) \cdot 3 \frac{2 - x}{3 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 2}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Etapa 5.2.7.1.2

Fatore $3 + x$ de $(3 + x) \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) (- 2)}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Etapa 5.2.7.1.3

Fatore $3 + x$ de $(3 + x) (3 \frac{2 - x}{3 + x}) + (3 + x) (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2)}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Etapa 5.2.7.2

Combine $3$ e $\frac{2 - x}{3 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x)}{3 + x} - 2)}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Etapa 5.2.7.3

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x)}{3 + x} - 2 \cdot \frac{3 + x}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Etapa 5.2.7.4

Combine $- 2$ e $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x)}{3 + x} + \frac{- 2 (3 + x)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Etapa 5.2.7.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x) - 2 (3 + x)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Etapa 5.2.7.6

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x) - 2 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Etapa 5.2.7.7

Reescreva $\frac{3 (2 - x) - 2 (3 + x)}{x + 3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 \cdot 2 + 3 (- x) - 2 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Etapa 5.2.7.7.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{6 + 3 (- x) - 2 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Etapa 5.2.7.7.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{6 - 3 x - 2 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Etapa 5.2.7.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{6 - 3 x - 2 \cdot 3 - 2 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Etapa 5.2.7.7.5

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{6 - 3 x - 6 - 2 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Etapa 5.2.7.7.6

Subtraia $6$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{- 3 x + 0 - 2 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Etapa 5.2.7.7.7

Some $- 3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{- 3 x - 2 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Etapa 5.2.7.7.8

Subtraia $2 x$ de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{- 5 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Etapa 5.2.7.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (- \frac{(5) x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Etapa 5.2.7.9

Remova os parênteses desnecessários.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) \cdot (- 1 \frac{5 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Etapa 5.2.7.10

Fatore o negativo.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Etapa 5.2.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Multiplique $3 + x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{3 + x + 2 - x}$

Etapa 5.2.8.2

Some $3$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{x + 5 - x}$

Etapa 5.2.8.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{0 + 5}$

Etapa 5.2.8.4

Some $0$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{5}$

Etapa 5.2.9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.9.1

Fatore $\frac{5 x}{x + 3}$ de $\frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{5 x}{x + 3} \cdot \frac{- (3 + x)}{5})$

Etapa 5.2.9.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.9.2.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{5 (x)}{x + 3} \cdot \frac{- (3 + x)}{5})$

Etapa 5.2.9.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{5 x}{x + 3} \cdot \frac{- (3 + x)}{5})$

Etapa 5.2.9.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{x}{x + 3} \cdot (- (3 + x)))$

Etapa 5.2.9.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (- \frac{x}{x + 3} \cdot (3 + x))$

Etapa 5.2.9.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (- \frac{x}{x + 3} \cdot 3 - \frac{x}{x + 3} \cdot x)$

Etapa 5.2.10

Multiplique $- \frac{x}{x + 3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.10.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (- 3 \frac{x}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} \cdot x)$

Etapa 5.2.10.2

Combine $- 3$ e $\frac{x}{x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} \cdot x)$

Etapa 5.2.11

Multiplique $- \frac{x}{x + 3} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.11.1

Combine $x$ e $\frac{x}{x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x \cdot x}{x + 3})$

Etapa 5.2.11.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x \cdot x}{x + 3})$

Etapa 5.2.11.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x \cdot x}{x + 3})$

Etapa 5.2.11.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x^{1 + 1}}{x + 3})$

Etapa 5.2.11.5

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x^{2}}{x + 3})$

Etapa 5.2.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- 3 x - x^{2}}{x + 3}$

Etapa 5.2.13

Reordene $- 3 x$ e $- x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- x^{2} - 3 x}{x + 3}$

Etapa 5.2.14

Fatore $x$ de $- x^{2} - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.14.1

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- x) - 3 x}{x + 3}$

Etapa 5.2.14.2

Fatore $x$ de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- x) + x \cdot - 3}{x + 3}$

Etapa 5.2.14.3

Fatore $x$ de $x (- x) + x \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- x - 3)}{x + 3}$

Etapa 5.2.15

Cancele o fator comum de $- x - 3$ e $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.15.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- (x) - 3)}{x + 3}$

Etapa 5.2.15.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- (x) - 1 \cdot 3)}{x + 3}$

Etapa 5.2.15.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- (x + 3))}{x + 3}$

Etapa 5.2.15.4

Reescreva $- (x + 3)$ como $- 1 (x + 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- 1 (x + 3))}{x + 3}$

Etapa 5.2.15.5

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- 1 (x + 3))}{x + 3}$

Etapa 5.2.15.6

Divida $x \cdot (- 1)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (x \cdot (- 1))$

Etapa 5.2.16

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.16.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (- 1 x)$

Etapa 5.2.16.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{3 x - 2}{1 + x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{2 - (- \frac{3 x - 2}{1 + x})}{3 - \frac{3 x - 2}{1 + x}}$

Etapa 5.3.3

Remova os parênteses.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{2 - (- \frac{3 x - 2}{1 + x})}{3 - \frac{3 x - 2}{1 + x}}$

Etapa 5.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Multiplique $\frac{2 - - \frac{3 x - 2}{1 + x}}{3 - \frac{3 x - 2}{1 + x}}$ por $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{2 + \frac{3 x - 2}{1 + x}}{3 - \frac{3 x - 2}{1 + x}}$

Etapa 5.3.4.2

Combine.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2 + \frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) (3 - \frac{3 x - 2}{1 + x})}$

Etapa 5.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (- \frac{3 x - 2}{1 + x})}$

Etapa 5.3.6

Cancele o fator comum de $1 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 x - 2}{1 + x}$ para o numerador.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{- (3 x - 2)}{1 + x})}$

Etapa 5.3.6.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{- (3 x - 2)}{1 + x})}$

Etapa 5.3.6.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Etapa 5.3.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Fatore $1 + x$ de $(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (- - \frac{3 x - 2}{1 + x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1.1

Fatore $1 + x$ de $(1 + x) \cdot 2$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2) + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Etapa 5.3.7.1.2

Fatore $1 + x$ de $(1 + x) (2) + (1 + x) (- - \frac{3 x - 2}{1 + x})$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2 + \frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Etapa 5.3.7.2

Multiplique $- - \frac{3 x - 2}{1 + x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2 + 1 (\frac{3 x - 2}{1 + x}))}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Etapa 5.3.7.2.2

Multiplique $\frac{3 x - 2}{1 + x}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2 + \frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Etapa 5.3.7.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 (1 + x)}{1 + x} + \frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Etapa 5.3.7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 (1 + x) + 3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Etapa 5.3.7.5

Reordene os termos.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 x + 2 (1 + x) - 2}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Etapa 5.3.7.6

Reescreva $\frac{3 x + 2 (1 + x) - 2}{x + 1}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.3.7.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 x + 2 \cdot 1 + 2 x - 2}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Etapa 5.3.7.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 x + 2 + 2 x - 2}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Etapa 5.3.7.6.3

Some $3 x$ e $2 x$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 2 - 2}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Etapa 5.3.7.6.4

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 0}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Etapa 5.3.7.6.5

Some $5 x$ e $0$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Etapa 5.3.8

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.3.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{1 \cdot 3 + x \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Etapa 5.3.8.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + x \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Etapa 5.3.8.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 3 \cdot x - (3 x - 2)}$

Etapa 5.3.8.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 3 x - (3 x) + 2}$

Etapa 5.3.8.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 3 x - 3 x + 2}$

Etapa 5.3.8.6

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 3 x - 3 x + 2}$

Etapa 5.3.8.7

Some $3$ e $2$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 x - 3 x + 5}$

Etapa 5.3.8.8

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{0 + 5}$

Etapa 5.3.8.9

Some $0$ e $5$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{5}$

Etapa 5.3.9

Simplifique os termos.

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Etapa 5.3.9.1

Fatore $\frac{5 x}{x + 1}$ de $\frac{(1 + x) \frac{5 x}{x + 1}}{5}$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Etapa 5.3.9.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.3.9.2.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{5 (x)}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Etapa 5.3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Etapa 5.3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{x}{x + 1} \cdot (1 + x)$

Etapa 5.3.9.3

Multiplique $\frac{x}{x + 1}$ por $1 + x$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{x (1 + x)}{x + 1}$

Etapa 5.3.9.4

Cancele o fator comum de $1 + x$ e $x + 1$ .

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Etapa 5.3.9.4.1

Reordene os termos.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 5.3.9.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 5.3.9.4.3

Divida $x$ por $1$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 - x}{3 + x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$