Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - x^{2} - 6 x + 3$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Complete o quadrado de $- x^{2} - 6 x + 3$ .

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Etapa 1.1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = - 6$

$c = 3$

Etapa 1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ e $2$ .

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Etapa 1.1.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.3.2.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 3$

Etapa 1.1.3.2.2

Reescreva $- 1 \cdot - 3$ como $- - 3$ .

$d = - - 3$

Etapa 1.1.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$d = 3$

Etapa 1.1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 3 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.4.2.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$e = 3 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$e = 3 - \frac{36}{- 4}$

Etapa 1.1.4.2.1.3

Divida $36$ por $- 4$ .

$e = 3 - - 9$

Etapa 1.1.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$e = 3 + 9$

Etapa 1.1.4.2.2

Some $3$ e $9$ .

$e = 12$

Etapa 1.1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- {(x + 3)}^{2} + 12$ .

$- {(x + 3)}^{2} + 12$

Etapa 1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - {(x + 3)}^{2} + 12$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = - 3$

$k = 12$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 3, 12)$

Etapa 4