Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{3 - 2 x}{x}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 (x + h)}{x + h}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$ .

$\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$

$f (x) = \frac{3 - 2 x}{x}$

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$

$f (x) = \frac{3 - 2 x}{x}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h} - (\frac{3 - 2 x}{x})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Para escrever $\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3 - 2 x}{x}}{h}$

Etapa 4.1.2

Para escrever $- \frac{3 - 2 x}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3 - 2 x}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Etapa 4.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + h) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique $\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{(3 - 2 x - 2 h) x}{(x + h) x} - \frac{3 - 2 x}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $\frac{3 - 2 x}{x}$ por $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{(3 - 2 x - 2 h) x}{(x + h) x} - \frac{(3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.3.3

Reordene os fatores de $(x + h) x$ .

$\frac{\frac{(3 - 2 x - 2 h) x}{x (x + h)} - \frac{(3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{(3 - 2 x - 2 h) x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\frac{(3 - 2 x - 2 h) x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{3 x - 2 x \cdot x - 2 h x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.5.2.1

Mova $x$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 (x \cdot x) - 2 h x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x + (- 1 \cdot 3 - (- 2 x)) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x + (- 3 - (- 2 x)) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.5

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x + (- 3 + 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.6

Expanda $(- 3 + 2 x) (x + h)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.5.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 (x + h) + 2 x (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 x - 3 h + 2 x (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 x - 3 h + 2 x \cdot x + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.7

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.5.7.1

Mova $x$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 x - 3 h + 2 (x \cdot x) + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 x - 3 h + 2 x^{2} + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.8

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{2} - 2 h x + 0 - 3 h + 2 x^{2} + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.9

Some $- 2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{2} - 2 h x - 3 h + 2 x^{2} + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.10

Some $- 2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - 3 h + 0 + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.11

Some $- 2 h x$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - 3 h + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.12

Some $- 2 h x$ e $2 x h$ .

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Etapa 4.1.5.12.1

Mova $h$ .

$\frac{\frac{- 3 h - 2 x h + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.12.2

Some $- 2 x h$ e $2 x h$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 0}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.13

Some $- 3 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 3 h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{3 h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{3 h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 h}{x (x + h)}$ para o numerador.

$\frac{- 3 h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.2

Fatore $h$ de $- 3 h$ .

$\frac{h \cdot - 3}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{h \cdot - 3}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3}{x (x + h)}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{x (x + h)}$

Etapa 5