Pré-cálculo Exemplos

$x - 3 y + 4 z = - 3$ , $3 x + y - z = 4$ , $- 2 x + 2 y + 3 z = - 5$

Etapa 1

Escolha duas equações e elimine uma variável. Neste caso, elimine $x$ .

$x - 3 y + 4 z = - 3$

$3 x + y - z = 4$

Etapa 2

Elimine $x$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $x$ opostos.

$(- 3) \cdot (x - 3 y + 4 z) = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $(- 3) \cdot (x - 3 y + 4 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 x - 3 (- 3 y) - 3 (4 z) = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$- 3 x + 9 y - 3 (4 z) = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$- 3 x + 9 y - 12 z = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

$- 3 x + 9 y - 12 z = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

$- 3 x + 9 y - 12 z = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

$- 3 x + 9 y - 12 z = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$- 3 x + 9 y - 12 z = 9$

$3 x + y - z = 4$

$- 3 x + 9 y - 12 z = 9$

$3 x + y - z = 4$

$- 3 x + 9 y - 12 z = 9$

$3 x + y - z = 4$

Etapa 2.3

Some as duas equações para eliminar $x$ do sistema.

	$-$	$3$	$x$	$+$	$9$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$			$-$	$z$	$=$	$4$
				$1$	$0$	$y$	$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$1$	$3$

Etapa 2.4

A equação resultante eliminou $x$ .

$10 y - 13 z = 13$

Etapa 3

Escolha duas outras equações e elimine $x$ .

$3 x + y - z = 4$

$- 2 x + 2 y + 3 z = - 5$

Etapa 4

Elimine $x$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $x$ opostos.

$(2) \cdot (3 x + y - z) = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique $(2) \cdot (3 x + y - z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (3 x) + 2 y + 2 (- z) = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

Etapa 4.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 x + 2 y + 2 (- z) = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$6 x + 2 y - 2 z = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique $(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$3 (- 2 x) + 3 (2 y) + 3 (3 z) = (3) (- 5)$

Etapa 4.2.3.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 3 (2 y) + 3 (3 z) = (3) (- 5)$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 3 (3 z) = (3) (- 5)$

Etapa 4.2.3.1.2.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = (3) (- 5)$

Etapa 4.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = - 15$

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = - 15$

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = - 15$

Etapa 4.3

Some as duas equações para eliminar $x$ do sistema.

		$6$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$6$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
					$8$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$-$	$7$

Etapa 4.4

A equação resultante eliminou $x$ .

$8 y + 7 z = - 7$

Etapa 5

Obtenha as equações resultantes e elimine outra variável. Nesse caso, elimine $y$ .

$10 y - 13 z = 13$

$8 y + 7 z = - 7$

Etapa 6

Elimine $y$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $y$ opostos.

$(- 4) \cdot (10 y - 13 z) = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

Etapa 6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique $(- 4) \cdot (10 y - 13 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 (10 y) - 4 (- 13 z) = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

Etapa 6.2.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.2.1

Multiplique $10$ por $- 4$ .

$- 40 y - 4 (- 13 z) = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

Etapa 6.2.1.1.2.2

Multiplique $- 13$ por $- 4$ .

$- 40 y + 52 z = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Multiplique $- 4$ por $13$ .

$- 40 y + 52 z = - 52$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = - 52$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Simplifique $(5) \cdot (8 y + 7 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 40 y + 52 z = - 52$

$5 (8 y) + 5 (7 z) = (5) (- 7)$

Etapa 6.2.3.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.2.1

Multiplique $8$ por $5$ .

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 5 (7 z) = (5) (- 7)$

Etapa 6.2.3.1.2.2

Multiplique $7$ por $5$ .

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = (5) (- 7)$

Etapa 6.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Multiplique $5$ por $- 7$ .

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = - 35$

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = - 35$

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = - 35$

Etapa 6.3

Some as duas equações para eliminar $y$ do sistema.

	$-$	$4$	$0$	$y$	$+$	$5$	$2$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$
$+$		$4$	$0$	$y$	$+$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$3$	$5$
						$8$	$7$	$z$	$=$	$-$	$8$	$7$

Etapa 6.4

A equação resultante eliminou $y$ .

$87 z = - 87$

Etapa 6.5

Divida cada termo em $87 z = - 87$ por $87$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Divida cada termo em $87 z = - 87$ por $87$ .

$\frac{87 z}{87} = \frac{- 87}{87}$

Etapa 6.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Cancele o fator comum de $87$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{87 z}{87} = \frac{- 87}{87}$

Etapa 6.5.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 87}{87}$

Etapa 6.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1

Divida $- 87$ por $87$ .

$z = - 1$

Etapa 7

Substitua o valor de $z$ em uma equação com $x$ já eliminado e resolva a variável restante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua o valor de $z$ em uma equação com $x$ já eliminado.

$10 y - 13 \cdot - 1 = 13$

Etapa 7.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Multiplique $- 13$ por $- 1$ .

$10 y + 13 = 13$

Etapa 7.2.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Subtraia $13$ dos dois lados da equação.

$10 y = 13 - 13$

Etapa 7.2.2.2

Subtraia $13$ de $13$ .

$10 y = 0$

Etapa 7.2.3

Divida cada termo em $10 y = 0$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Divida cada termo em $10 y = 0$ por $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{0}{10}$

Etapa 7.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 y}{10} = \frac{0}{10}$

Etapa 7.2.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{10}$

Etapa 7.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.1

Divida $0$ por $10$ .

$y = 0$

Etapa 8

Substitua o valor de cada variável conhecida em uma das equações iniciais e resolva a última variável.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua o valor de cada variável conhecida em uma das equações iniciais.

$x - 3 \cdot 0 + 4 (- 1) = - 3$

Etapa 8.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique $x - 3 \cdot 0 + 4 (- 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.1

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$x + 0 + 4 (- 1) = - 3$

Etapa 8.2.1.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x + 0 - 4 = - 3$

Etapa 8.2.1.2

Some $x$ e $0$ .

$x - 4 = - 3$

Etapa 8.2.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = - 3 + 4$

Etapa 8.2.2.2

Some $- 3$ e $4$ .

$x = 1$

Etapa 9

A solução para o sistema de equações pode ser representada como um ponto.

$(1, 0, - 1)$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(1, 0, - 1)$

Forma da equação:

$x = 1, y = 0, z = - 1$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$9$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$			$-$	$z$	$=$	$4$
				$1$	$0$	$y$	$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$6$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$6$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
					$8$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$-$	$7$

	$-$	$4$	$0$	$y$	$+$	$5$	$2$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$
$+$		$4$	$0$	$y$	$+$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$3$	$5$
						$8$	$7$	$z$	$=$	$-$	$8$	$7$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$9$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$			$-$	$z$	$=$	$4$
				$1$	$0$	$y$	$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$6$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$6$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
					$8$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$-$	$7$

	$-$	$4$	$0$	$y$	$+$	$5$	$2$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$
$+$		$4$	$0$	$y$	$+$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$3$	$5$
						$8$	$7$	$z$	$=$	$-$	$8$	$7$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$9$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$			$-$	$z$	$=$	$4$
				$1$	$0$	$y$	$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$6$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$6$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
					$8$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$-$	$7$

	$-$	$4$	$0$	$y$	$+$	$5$	$2$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$
$+$		$4$	$0$	$y$	$+$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$3$	$5$
						$8$	$7$	$z$	$=$	$-$	$8$	$7$