Pré-cálculo Exemplos

$x + y + 1 = 0$ , $x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 x = - 1$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x + 1 = - y$

$x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 x = - 1$

Etapa 1.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - y - 1$

$x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 x = - 1$

$x = - y - 1$

$x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 x = - 1$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- y - 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 x = - 1$ por $- y - 1$ .

${(- y - 1)}^{2} + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(- y - 1)}^{2} + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(- y - 1)}^{2}$ como $(- y - 1) (- y - 1)$ .

$(- y - 1) (- y - 1) + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(- y - 1) (- y - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- y (- y - 1) - 1 (- y - 1) + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y - 1) + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.2.1

Mova $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5

Multiplique $- y \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y^{2} + 1 y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6

Multiplique $- 1 (- y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y^{2} + y + 1 y - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Etapa 2.2.1.1.3.1.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y^{2} + y + y + 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$y^{2} + y + y + 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Some $y$ e $y$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Etapa 2.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y) - 3 \cdot - 1 = - 1$

$x = - y - 1$

Etapa 2.2.1.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y + 3 y - 3 \cdot - 1 = - 1$

$x = - y - 1$

Etapa 2.2.1.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y + 3 y + 3 = - 1$

$x = - y - 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y + 3 y + 3 = - 1$

$x = - y - 1$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $y^{2}$ e $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 2 y + 1 + 2 y + 3 y + 3 = - 1$

$x = - y - 1$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $2 y$ e $2 y$ .

$2 y^{2} + 4 y + 1 + 3 y + 3 = - 1$

$x = - y - 1$

Etapa 2.2.1.2.3

Some $4 y$ e $3 y$ .

$2 y^{2} + 7 y + 1 + 3 = - 1$

$x = - y - 1$

Etapa 2.2.1.2.4

Some $1$ e $3$ .

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$

$x = - y - 1$

Etapa 3

Resolva $y$ em $2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$ .

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Etapa 3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 y^{2} + 7 y + 4 + 1 = 0$

$x = - y - 1$

Etapa 3.2

Some $4$ e $1$ .

$2 y^{2} + 7 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Etapa 3.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ e cuja soma é $b = 7$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $7$ de $7 y$ .

$2 y^{2} + 7 (y) + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva $7$ como $2$ mais $5$

$2 y^{2} + (2 + 5) y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} + 2 y + 5 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 2 y + 5 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Etapa 3.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 y^{2} + 2 y) + 5 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Etapa 3.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 y (y + 1) + 5 (y + 1) = 0$

$x = - y - 1$

$2 y (y + 1) + 5 (y + 1) = 0$

$x = - y - 1$

Etapa 3.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $y + 1$ .

$(y + 1) (2 y + 5) = 0$

$x = - y - 1$

$(y + 1) (2 y + 5) = 0$

$x = - y - 1$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

$2 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Etapa 3.5

Defina $y + 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $y + 1$ como igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

$x = - y - 1$

Etapa 3.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = - 1$

$x = - y - 1$

$y = - 1$

$x = - y - 1$

Etapa 3.6

Defina $2 y + 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $2 y + 5$ como igual a $0$ .

$2 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Etapa 3.6.2

Resolva $2 y + 5 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 y = - 5$

$x = - y - 1$

Etapa 3.6.2.2

Divida cada termo em $2 y = - 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.1

Divida cada termo em $2 y = - 5$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

Etapa 3.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

Etapa 3.6.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

Etapa 3.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(y + 1) (2 y + 5) = 0$ verdadeiro.

$y = - 1, - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - 1, - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - y - 1$ por $- 1$ .

$x = - (- 1) - 1$

$y = - 1$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- (- 1) - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 - 1$

$y = - 1$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{5}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - y - 1$ por $- \frac{5}{2}$ .

$x = - (- \frac{5}{2}) - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $- (- \frac{5}{2}) - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $- (- \frac{5}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{5}{2}) - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2} - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2} - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.1.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.1.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{5 - 1 \cdot 2}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = \frac{5 - 2}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.1.5.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, - 1)$

$(\frac{3}{2}, - \frac{5}{2})$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(0, - 1), (\frac{3}{2}, - \frac{5}{2})$

Forma da equação:

$x = 0, y = - 1$

$x = \frac{3}{2}, y = - \frac{5}{2}$

Etapa 8