Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $x + y = 8$

Etapa 1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = 8 - y$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $8 - y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} + y^{2} = 25$ por $8 - y$ .

${(8 - y)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(8 - y)}^{2} + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(8 - y)}^{2}$ como $(8 - y) (8 - y)$ .

$(8 - y) (8 - y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(8 - y) (8 - y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (8 - y) - y (8 - y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 \cdot 8 + 8 (- y) - y (8 - y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 \cdot 8 + 8 (- y) - y \cdot 8 - y (- y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

$8 \cdot 8 + 8 (- y) - y \cdot 8 - y (- y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $8$ por $8$ .

$64 + 8 (- y) - y \cdot 8 - y (- y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$64 - 8 y - y \cdot 8 - y (- y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$64 - 8 y - 8 y - y (- y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$64 - 8 y - 8 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.1

Mova $y$ .

$64 - 8 y - 8 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$64 - 8 y - 8 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

$64 - 8 y - 8 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$64 - 8 y - 8 y + 1 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.7

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$64 - 8 y - 8 y + y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

$64 - 8 y - 8 y + y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Subtraia $8 y$ de $- 8 y$ .

$64 - 16 y + y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

$64 - 16 y + y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

$64 - 16 y + y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

Etapa 2.2.1.2

Some $y^{2}$ e $y^{2}$ .

$64 - 16 y + 2 y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

$64 - 16 y + 2 y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

$64 - 16 y + 2 y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

$64 - 16 y + 2 y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $64 - 16 y + 2 y^{2} = 25$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$64 - 16 y + 2 y^{2} - 25 = 0$

$x = 8 - y$

Etapa 3.1.2

Subtraia $25$ de $64$ .

$- 16 y + 2 y^{2} + 39 = 0$

$x = 8 - y$

$- 16 y + 2 y^{2} + 39 = 0$

$x = 8 - y$

Etapa 3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.3

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 16$ e $c = 39$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 39)}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Eleve $- 16$ à potência de $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 2 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 8 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $39$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 312}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 312}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.4.1.3

Subtraia $312$ de $256$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.4.1.4

Reescreva $- 56$ como $- 1 (56)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (56)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.4.1.7

Reescreva $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.7.1

Fatore $4$ de $56$ .

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{16 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{4}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.4.3

Simplifique $\frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{4}$ .

$y = \frac{8 \pm i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{8 \pm i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Eleve $- 16$ à potência de $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 2 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 8 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $39$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 312}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 312}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.5.1.3

Subtraia $312$ de $256$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.5.1.4

Reescreva $- 56$ como $- 1 (56)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (56)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.5.1.7

Reescreva $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.7.1

Fatore $4$ de $56$ .

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{16 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{4}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.5.3

Simplifique $\frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{4}$ .

$y = \frac{8 \pm i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Eleve $- 16$ à potência de $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 2 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 8 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.6.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $39$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 312}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 312}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.6.1.3

Subtraia $312$ de $256$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.6.1.4

Reescreva $- 56$ como $- 1 (56)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (56)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.6.1.7

Reescreva $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.7.1

Fatore $4$ de $56$ .

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{16 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{4}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.6.3

Simplifique $\frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{4}$ .

$y = \frac{8 \pm i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

Etapa 3.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}, \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}, \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 8 - y$ por $\frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$ .

$x = 8 - (\frac{8 + i \sqrt{14}}{2})$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $8 - (\frac{8 + i \sqrt{14}}{2})$ .

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Etapa 4.2.1.1

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = 8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Combine $8$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 4.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$x = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$x = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$x = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 8 - y$ por $\frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$ .

$x = 8 - (\frac{8 - i \sqrt{14}}{2})$

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $8 - (\frac{8 - i \sqrt{14}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = 8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 5.2.1.2

Combine $8$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 5.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{8 + \sqrt{14} i}{2}$

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$x = \frac{8 + \sqrt{14} i}{2}$

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$x = \frac{8 + \sqrt{14} i}{2}$

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$x = \frac{8 + \sqrt{14} i}{2}$

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 6

Liste todas as soluções.

$x = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}, y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$x = \frac{8 + \sqrt{14} i}{2}, y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 7