Pré-cálculo Exemplos

$x - y^{2} = - 1$ , $x - 2 y = 2$

Etapa 1

Some $y^{2}$ aos dois lados da equação.

$x = - 1 + y^{2}$

$x - 2 y = 2$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 1 + y^{2}$ em cada equação.

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Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x - 2 y = 2$ por $- 1 + y^{2}$ .

$(- 1 + y^{2}) - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$- 1 + y^{2} - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$- 1 + y^{2} - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$- 1 + y^{2} - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $- 1 + y^{2} - 2 y = 2$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 1 + y^{2} - 2 y - 2 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$y^{2} - 2 y - 3 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.3

Fatore $y^{2} - 2 y - 3$ usando o método AC.

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Etapa 3.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

$(y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.5

Defina $y - 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $y - 3$ como igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = 3$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 3$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.6

Defina $y + 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $y + 1$ como igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(y - 3) (y + 1) = 0$ verdadeiro.

$y = 3, - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 3, - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $3$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 1 + y^{2}$ por $3$ .

$x = - 1 + {(3)}^{2}$

$y = 3$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $- 1 + {(3)}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = - 1 + 9$

$y = 3$

Etapa 4.2.1.2

Some $- 1$ e $9$ .

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 1$ em cada equação.

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Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 1 + y^{2}$ por $- 1$ .

$x = - 1 + {(- 1)}^{2}$

$y = - 1$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $- 1 + {(- 1)}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = - 1 + 1$

$y = - 1$

Etapa 5.2.1.2

Some $- 1$ e $1$ .

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(8, 3)$

$(0, - 1)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(8, 3), (0, - 1)$

Forma da equação:

$x = 8, y = 3$

$x = 0, y = - 1$

Etapa 8