Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$f (x) = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 2.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{- x}{((- x) + 1) ((- x) - 1)}$

Etapa 2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- x) = - \frac{x}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Etapa 2.3

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) + 1) (- x - 1)}$

Etapa 2.4

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) - 1 \cdot - 1) (- x - 1)}$

Etapa 2.5

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- (x - 1) (- x - 1)}$

Etapa 2.6

Reescreva $- (x - 1)$ como $- 1 (x - 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- x - 1)}$

Etapa 2.7

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1)}$

Etapa 2.8

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1 \cdot 1)}$

Etapa 2.9

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x + 1))}$

Etapa 2.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.10.1

Reescreva $- (x + 1)$ como $- 1 (x + 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- 1 (x + 1))}$

Etapa 2.10.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = - \frac{x}{1 (x - 1) (x + 1)}$

Etapa 2.10.3

Multiplique $x - 1$ por $1$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}$

Etapa 3

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 3.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 3.2

Como $- \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}$ $\neq$ $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 4

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $- 1$ por $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$- f (x) = - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.2

Como $- \frac{x}{(x - 1) (x + 1)} = - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ , a função é ímpar.

A função é ímpar

Etapa 5