Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - x^{2} (x + 4) (x^{2} - 1)$

Etapa 1

Identifique o grau da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique e reordene o polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x^{2} x - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Mova $x$ .

$(- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.1.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.1.2.3

Some $1$ e $2$ .

$(- x^{3} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.1.4

Expanda $(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{3} (x^{2} - 1) - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

Etapa 1.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

Etapa 1.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.1

Mova $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{3}) - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.1.5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{2 + 3} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.1.5.1.3

Some $2$ e $3$ .

$- x^{5} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.1.5.2

Multiplique $- x^{3} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- x^{5} + 1 x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.1.5.2.2

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.1.5.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.3.1

Mova $x^{2}$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.1.5.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.1.5.3.3

Some $2$ e $2$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.1.5.4

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} + 4 x^{2}$

Etapa 1.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$5$

Etapa 2

Como o grau é ímpar, as extremidades da função apontarão para direções opostas.

Ímpar

Etapa 3

Identifique o coeficiente de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x^{2} x - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Mova $x$ .

$(- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Etapa 3.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Etapa 3.1.2.3

Some $1$ e $2$ .

$(- x^{3} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Etapa 3.1.4

Expanda $(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{3} (x^{2} - 1) - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

Etapa 3.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

Etapa 3.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 3.1.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{3}) - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 3.1.5.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{2 + 3} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 3.1.5.1.1.3

Some $2$ e $3$ .

$- x^{5} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 3.1.5.1.2

Multiplique $- x^{3} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- x^{5} + 1 x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 3.1.5.1.2.2

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 3.1.5.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.3.1

Mova $x^{2}$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 3.1.5.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 3.1.5.1.3.3

Some $2$ e $2$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 3.1.5.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} + 4 x^{2}$

Etapa 3.1.5.2

Mova $x^{3}$ .

$- x^{5} - 4 x^{4} + x^{3} + 4 x^{2}$

Etapa 3.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$- x^{5}$

Etapa 3.3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$- 1$

Etapa 4

Como o coeficiente de maior ordem é negativo, o gráfico diminui à direita.

Negativo

Etapa 5

Use o grau da função e o sinal do coeficiente de maior ordem para determinar o comportamento.

1. Par e positivo: eleva à esquerda e eleva à direita.

2. Par e negativo: diminui à esquerda e diminui à direita.

3. Ímpar e positivo: diminui à esquerda e eleva à direita.

4. Ímpar e negativo: eleva à esquerda e diminui à direita

Etapa 6

Determine o comportamento.

Aumenta à esquerda e diminui à direita

Etapa 7