Pré-cálculo Exemplos

$- 4 - 3 i$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a = - 4$ e $b = - 3$ .

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 4

Encontre $| z |$ .

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Etapa 4.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 16}$

Etapa 4.3

Some $9$ e $16$ .

$| z | = \sqrt{25}$

Etapa 4.4

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$| z | = \sqrt{5^{2}}$

Etapa 4.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = 5$

Etapa 5

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{- 3}{- 4})$

Etapa 6

Como a tangente inversa de $\frac{- 3}{- 4}$ produz um ângulo no terceiro quadrante, o valor do ângulo é $3.78509376$ .

$θ = 3.78509376$

Etapa 7

Substitua os valores de $θ = 3.78509376$ e $| z | = 5$ .

$5 (\cos (3.78509376) + i \sin (3.78509376))$