Pré-cálculo Exemplos

${(x^{2} + y^{3})}^{4}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{4 - k} \cdot {(y^{3})}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 0} \cdot {(y^{3})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 1} \cdot {(y^{3})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 2} \cdot {(y^{3})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 3} \cdot {(y^{3})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 4} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(x^{2})}^{4} \cdot {(y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique ${(x^{2})}^{4}$ por $1$ .

${(x^{2})}^{4} \cdot {(y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 4} \cdot {(y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x^{8} \cdot {(y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Etapa 4.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} \cdot y^{3 \cdot 0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$x^{8} \cdot y^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Etapa 4.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{8} \cdot 1 + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Etapa 4.5

Multiplique $x^{8}$ por $1$ .

$x^{8} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Etapa 4.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 \cdot x^{2 \cdot 3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x^{8} + 4 \cdot x^{6} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Etapa 4.7

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} \cdot y^{3 \cdot 1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} \cdot y^{3} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Etapa 4.8

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 \cdot x^{2 \cdot 2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Etapa 4.8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 \cdot x^{4} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Etapa 4.9

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} \cdot y^{3 \cdot 2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Etapa 4.9.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} \cdot y^{6} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Etapa 4.10

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 \cdot x^{2 \cdot 1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Etapa 4.10.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 \cdot x^{2} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Etapa 4.11

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} \cdot y^{3 \cdot 3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Etapa 4.11.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} \cdot y^{9} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Etapa 4.12

Multiplique ${(x^{2})}^{0}$ por $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Etapa 4.13

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Etapa 4.13.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + x^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Etapa 4.14

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + 1 \cdot {(y^{3})}^{4}$

Etapa 4.15

Multiplique ${(y^{3})}^{4}$ por $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + {(y^{3})}^{4}$

Etapa 4.16

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + y^{3 \cdot 4}$

Etapa 4.16.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + y^{12}$