Pré-cálculo Exemplos

Encontre a Inversa f(x) = square root of 16-x^2
Etapa 1
Escreva como uma equação.
Etapa 2
Alterne as variáveis.
Etapa 3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Reescreva a equação como .
Etapa 3.2
Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.
Etapa 3.3
Simplifique cada lado da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.1
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.3.2.1.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.2.1.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3.2.1.2
Simplifique.
Etapa 3.4
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.4.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.4.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 3.4.2.2.2
Divida por .
Etapa 3.4.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.3.1.1
Mova o número negativo do denominador de .
Etapa 3.4.2.3.1.2
Reescreva como .
Etapa 3.4.2.3.1.3
Divida por .
Etapa 3.4.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 3.4.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1.1
Reescreva como .
Etapa 3.4.4.1.2
Reordene e .
Etapa 3.4.4.2
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 3.4.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 3.4.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 3.4.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 4
Replace with to show the final answer.
Etapa 5
Verifique se é o inverso de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de e e os compare.
Etapa 5.2
Encontre o intervalo de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
O intervalo é o conjunto de todos os valores válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.
Notação de intervalo:
Etapa 5.3
Encontre o domínio de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Defina o radicando em como maior do que ou igual a para encontrar onde a expressão está definida.
Etapa 5.3.2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 5.3.2.2
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.2.1
Defina como igual a .
Etapa 5.3.2.2.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.3.2.3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.3.1
Defina como igual a .
Etapa 5.3.2.3.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.3.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.3.2.3.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.3.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 5.3.2.3.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.3.2.2.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 5.3.2.3.2.2.2.2
Divida por .
Etapa 5.3.2.3.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.3.2.2.3.1
Divida por .
Etapa 5.3.2.4
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 5.3.2.5
Use cada raiz para criar intervalos de teste.
Etapa 5.3.2.6
Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.6.1
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.6.1.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 5.3.2.6.1.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 5.3.2.6.1.3
O lado esquerdo é menor do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é falsa.
False
False
Etapa 5.3.2.6.2
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.6.2.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 5.3.2.6.2.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 5.3.2.6.2.3
O lado esquerdo é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.
True
True
Etapa 5.3.2.6.3
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.6.3.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 5.3.2.6.3.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 5.3.2.6.3.3
O lado esquerdo é menor do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é falsa.
False
False
Etapa 5.3.2.6.4
Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.
Falso
Verdadeiro
Falso
Falso
Verdadeiro
Falso
Etapa 5.3.2.7
A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.
Etapa 5.3.3
O domínio consiste em todos os valores de que tornam a expressão definida.
Etapa 5.4
Como o domínio de não é igual ao intervalo de , então, não é um inverso de .
Não há inverso
Não há inverso
Etapa 6