Pré-cálculo Exemplos

Encontre as Raízes/Zeros Usando o Teste das Raízes Racionais x^3-2x^2-25x+50
Etapa 1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma , em que é um fator da constante e é um fator do coeficiente de maior ordem.
Etapa 2
Encontre todas as combinações de . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
Etapa 3
Substitua cada raiz possível no polinômio para encontrar as raízes reais. Simplifique para verificar se o valor é , o que significa que é uma raiz.
Etapa 4
Simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a . Então, é a raiz do polinômio.
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Etapa 4.1
Simplifique cada termo.
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Etapa 4.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.1.3
Multiplique por .
Etapa 4.1.4
Multiplique por .
Etapa 4.2
Simplifique somando e subtraindo.
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Etapa 4.2.1
Subtraia de .
Etapa 4.2.2
Subtraia de .
Etapa 4.2.3
Some e .
Etapa 5
Como é uma raiz conhecida, divida o polinômio por para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio poderá ser usado para encontrar as raízes restantes.
Etapa 6
Depois, encontre as raízes do polinômio restante. A ordem do polinômio foi reduzida em .
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Etapa 6.1
Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.
  
Etapa 6.2
O primeiro número no dividendo é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).
  
Etapa 6.3
Multiplique a entrada mais recente no resultado pelo divisor e coloque o resultado de sob o próximo termo no dividendo .
  
Etapa 6.4
Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.
  
Etapa 6.5
Multiplique a entrada mais recente no resultado pelo divisor e coloque o resultado de sob o próximo termo no dividendo .
  
Etapa 6.6
Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.
  
Etapa 6.7
Multiplique a entrada mais recente no resultado pelo divisor e coloque o resultado de sob o próximo termo no dividendo .
 
Etapa 6.8
Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.
 
Etapa 6.9
Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.
Etapa 6.10
Simplifique o polinômio do quociente.
Etapa 7
Reescreva como .
Etapa 8
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 9
Fatore o lado esquerdo da equação.
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Etapa 9.1
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
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Etapa 9.1.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 9.1.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 9.2
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 9.3
Reescreva como .
Etapa 9.4
Fatore.
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Etapa 9.4.1
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 9.4.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 10
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 11
Defina como igual a e resolva para .
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Etapa 11.1
Defina como igual a .
Etapa 11.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 12
Defina como igual a e resolva para .
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Etapa 12.1
Defina como igual a .
Etapa 12.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 13
Defina como igual a e resolva para .
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Etapa 13.1
Defina como igual a .
Etapa 13.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 14
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 15