Pré-cálculo Exemplos

$(x - 5) (x - 2) (x + 1) > 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 2

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 3

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x - 2) (x + 1) > 0$ verdadeiro.

$x = 5, 2, - 1$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 1$

$- 1 < x < 2$

$2 < x < 5$

$x > 5$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$((- 4) - 5) ((- 4) - 2) ((- 4) + 1) > 0$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $- 162$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $- 1 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$((0) - 5) ((0) - 2) ((0) + 1) > 0$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $10$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $2 < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $2 < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 7.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$((4) - 5) ((4) - 2) ((4) + 1) > 0$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $- 10$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 7.4

Teste um valor no intervalo $x > 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 7.4.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$((8) - 5) ((8) - 2) ((8) + 1) > 0$

Etapa 7.4.3

O lado esquerdo $162$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 2$ Verdadeiro

$2 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Verdadeiro

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 2$ Verdadeiro

$2 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Verdadeiro

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 1 < x < 2$ ou $x > 5$

Etapa 9

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- 1, 2) \cup (5, \infty)$

Etapa 10