Pré-cálculo Exemplos

$y = x \sqrt{4 - x^{2}}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = x \sqrt{4 - x^{2}}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $x \sqrt{4 - x^{2}} = 0$ .

$x \sqrt{4 - x^{2}} = 0$

Etapa 1.2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(x \sqrt{4 - x^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 - x^{2}}$ como ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Simplifique ${(x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Multiplique os expoentes em ${({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} {(4 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.3

Simplifique.

$x^{2} (4 - x^{2}) = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.4

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} \cdot 4 + x^{2} (- x^{2}) = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.4.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.4.2.1

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$4 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{2}) = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.4.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \cdot x^{2} - x^{2} x^{2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.5.1

Mova $x^{2}$ .

$4 x^{2} - (x^{2} x^{2}) = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{2} - x^{2 + 2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.5.3

Some $2$ e $2$ .

$4 x^{2} - x^{4} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 x^{2} - x^{4} = 0$

Etapa 1.2.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Fatore $x^{2}$ de $4 x^{2} - x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1.1

Fatore $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$x^{2} \cdot 4 - x^{4} = 0$

Etapa 1.2.4.1.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- x^{4}$ .

$x^{2} \cdot 4 + x^{2} (- x^{2}) = 0$

Etapa 1.2.4.1.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} \cdot 4 + x^{2} (- x^{2})$ .

$x^{2} (4 - x^{2}) = 0$

Etapa 1.2.4.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} (2^{2} - x^{2}) = 0$

Etapa 1.2.4.1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$x^{2} ((2 + x) (2 - x)) = 0$

Etapa 1.2.4.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} (2 + x) (2 - x) = 0$

Etapa 1.2.4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

Etapa 1.2.4.3

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 1.2.4.3.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 1.2.4.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 1.2.4.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 1.2.4.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.4.4

Defina $2 + x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.4.1

Defina $2 + x$ como igual a $0$ .

$2 + x = 0$

Etapa 1.2.4.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 1.2.4.5

Defina $2 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.5.1

Defina $2 - x$ como igual a $0$ .

$2 - x = 0$

Etapa 1.2.4.5.2

Resolva $2 - x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.5.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- x = - 2$

Etapa 1.2.4.5.2.2

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.5.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 1.2.4.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 1.2.4.5.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 1.2.4.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.5.2.2.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Etapa 1.2.4.6

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (2 + x) (2 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 2, 2$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = (0) \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 0 \sqrt{4 - 0^{2}}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = (0) \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Simplifique $(0) \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 \sqrt{4 - 0}$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 0 \sqrt{4 + 0}$

Etapa 2.2.3.3

Some $4$ e $0$ .

$y = 0 \sqrt{4}$

Etapa 2.2.3.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = 0 \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = 0 \cdot 2$

Etapa 2.2.3.6

Multiplique $0$ por $2$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4