Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} - 26 x + 52$

Etapa 1

Defina $2 x^{3} - 4 x^{2} - 26 x + 52$ como igual a $0$ .

$2 x^{3} - 4 x^{2} - 26 x + 52 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{3} - 4 x^{2} - 26 x + 52$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{3}$ .

$2 (x^{3}) - 4 x^{2} - 26 x + 52 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $2$ de $- 4 x^{2}$ .

$2 (x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) - 26 x + 52 = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $2$ de $- 26 x$ .

$2 (x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 13 x) + 52 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $2$ de $52$ .

$2 x^{3} + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 13 x) + 2 \cdot 26 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $2$ de $2 x^{3} + 2 (- 2 x^{2})$ .

$2 (x^{3} - 2 x^{2}) + 2 (- 13 x) + 2 \cdot 26 = 0$

Etapa 2.1.1.6

Fatore $2$ de $2 (x^{3} - 2 x^{2}) + 2 (- 13 x)$ .

$2 (x^{3} - 2 x^{2} - 13 x) + 2 \cdot 26 = 0$

Etapa 2.1.1.7

Fatore $2$ de $2 (x^{3} - 2 x^{2} - 13 x) + 2 \cdot 26$ .

$2 (x^{3} - 2 x^{2} - 13 x + 26) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 ((x^{3} - 2 x^{2}) - 13 x + 26) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (x^{2} (x - 2) - 13 (x - 2)) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore.

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Etapa 2.1.3.1

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 2$ .

$2 ((x - 2) (x^{2} - 13)) = 0$

Etapa 2.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x - 2) (x^{2} - 13) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 13 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.4

Defina $x^{2} - 13$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x^{2} - 13$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 13 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x^{2} - 13 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.4.2.1

Some $13$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 13$

Etapa 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{13}$

Etapa 2.4.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{13}$

Etapa 2.4.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{13}$

Etapa 2.4.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x - 2) (x^{2} - 13) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 2, \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Forma decimal:

$x = 2, 3.60555127 \dots, - 3.60555127 \dots$

Etapa 4