Pré-cálculo Exemplos

$\frac{5 + i}{5 - i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{5 + i}{5 - i}$ pelo conjugado de $5 - i$ para tornar o denominador real.

$\frac{5 + i}{5 - i} \cdot \frac{5 + i}{5 + i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{(5 + i) (5 + i)}{(5 - i) (5 + i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(5 + i) (5 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (5 + i) + i (5 + i)}{(5 - i) (5 + i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 i + i (5 + i)}{(5 - i) (5 + i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 i + i \cdot 5 + i i}{(5 - i) (5 + i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{25 + 5 i + i \cdot 5 + i i}{(5 - i) (5 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{25 + 5 i + 5 \cdot i + i i}{(5 - i) (5 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{25 + 5 i + 5 i + i^{1} i}{(5 - i) (5 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{25 + 5 i + 5 i + i^{1} i^{1}}{(5 - i) (5 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{25 + 5 i + 5 i + i^{1 + 1}}{(5 - i) (5 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{25 + 5 i + 5 i + i^{2}}{(5 - i) (5 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{25 + 5 i + 5 i - 1}{(5 - i) (5 + i)}$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $1$ de $25$ .

$\frac{24 + 5 i + 5 i}{(5 - i) (5 + i)}$

Etapa 2.2.2.3

Some $5 i$ e $5 i$ .

$\frac{24 + 10 i}{(5 - i) (5 + i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(5 - i) (5 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{24 + 10 i}{5 (5 + i) - i (5 + i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{24 + 10 i}{5 \cdot 5 + 5 i - i (5 + i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{24 + 10 i}{5 \cdot 5 + 5 i - i \cdot 5 - i i}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 + 5 i - i \cdot 5 - i i}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 + 5 i - 5 i - i i}$

Etapa 2.3.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 + 5 i - 5 i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 + 5 i - 5 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{24 + 10 i}{25 + 5 i - 5 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 + 5 i - 5 i - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.7

Subtraia $5 i$ de $5 i$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $25$ e $0$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 - i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 - - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{24 + 10 i}{25 + 1}$

Etapa 2.3.4

Some $25$ e $1$ .

$\frac{24 + 10 i}{26}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $24 + 10 i$ e $26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $24$ .

$\frac{2 (12) + 10 i}{26}$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $10 i$ .

$\frac{2 (12) + 2 (5 i)}{26}$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $2 (12) + 2 (5 i)$ .

$\frac{2 (12 + 5 i)}{26}$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $2$ de $26$ .

$\frac{2 (12 + 5 i)}{2 \cdot 13}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (12 + 5 i)}{2 \cdot 13}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{12 + 5 i}{13}$

Etapa 4

Divida a fração $\frac{12 + 5 i}{13}$ em duas frações.

$\frac{12}{13} + \frac{5 i}{13}$