Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2}{1 + i} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{2}{1 + 1 i}$ pelo conjugado de $1 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{2}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine.

$\frac{2 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 + 2 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 - 2 i}{(1 + 1 i) (1 - i)} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Expanda $(1 + 1 i) (1 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 - 2 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{2 - 2 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.2.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i i} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.2.3.2.9

Some $- 1 i$ e $1 i$ .

$\frac{2 - 2 i}{1 + 0 - i^{2}} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.2.3.2.10

Some $1$ e $0$ .

$\frac{2 - 2 i}{1 - i^{2}} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 - 2 i}{1 - - 1} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 2 i}{1 + 1} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 - 2 i}{2} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $2 - 2 i$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 2 i}{2} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.3.2

Fatore $2$ de $- 2 i$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{2} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.3.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (1 - i)}{2} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1 - i)}{2 (1)} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (1 - i)}{2 \cdot 1} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - i}{1} - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.3.4.4

Divida $1 - i$ por $1$ .

$1 - i - \frac{3}{1 - i}$

Etapa 1.4

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{3}{1 - i}$ pelo conjugado de $1 - i$ para tornar o denominador real.

$1 - i - (\frac{3}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i})$

Etapa 1.5

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Combine.

$1 - i - \frac{3 (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 1.5.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - i - \frac{3 \cdot 1 + 3 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 1.5.2.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 1.5.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Expanda $(1 - i) (1 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Etapa 1.5.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Etapa 1.5.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Etapa 1.5.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Etapa 1.5.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Etapa 1.5.3.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Etapa 1.5.3.2.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 1.5.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Etapa 1.5.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Etapa 1.5.3.2.7

Subtraia $i$ de $1 i$ .

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Etapa 1.5.3.2.8

Some $1$ e $0$ .

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 - i^{2}}$

Etapa 1.5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 - - 1}$

Etapa 1.5.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 + 1}$

Etapa 1.5.3.4

Some $1$ e $1$ .

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{2}$

Etapa 1.6

Divida a fração $\frac{3 + 3 i}{2}$ em duas frações.

$1 - i - (\frac{3}{2} + \frac{3 i}{2})$

Etapa 1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - i - \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}$

Etapa 2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2}{2} - \frac{3}{2} - i - \frac{3 i}{2}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 - 3}{2} - i - \frac{3 i}{2}$

Etapa 4

Subtraia $3$ de $2$ .

$\frac{- 1}{2} - i - \frac{3 i}{2}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2} - i - \frac{3 i}{2}$

Etapa 6

Para escrever $- i$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} - i \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{2}$

Etapa 7

Combine $- i$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{- i \cdot 2}{2} - \frac{3 i}{2}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{2} + \frac{- 5 i}{2}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2} - \frac{5 i}{2}$