Pré-cálculo Exemplos

$3 x^{2} = 8 x - 7$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 8 x = - 7$

Etapa 1.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 8 x + 7 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 8$ e $c = 7$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $84$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{6}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{3}$