Pré-cálculo Exemplos

$5 x^{2} = - 12 x - 2$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Some $12 x$ aos dois lados da equação.

$5 x^{2} + 12 x = - 2$

Etapa 1.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$5 x^{2} + 12 x + 2 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 5$ , $b = 12$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 2)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 2$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 20 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $40$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $104$ como $2^{2} \cdot 26$ .

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Etapa 4.1.4.1

Fatore $4$ de $104$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{10}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{10}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{26}}{5}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{26}}{5}$

Forma decimal:

$x = - 0.18019609 \dots, - 2.21980390 \dots$