Pré-cálculo Exemplos

$x^{4} - 2 x^{3} - 8 x + 16$

Etapa 1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{4} - 2 x^{3}) - 8 x + 16$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{3} (x - 2) - 8 (x - 2)$

Etapa 2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 2$ .

$(x - 2) (x^{3} - 8)$

Etapa 3

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$(x - 2) (x^{3} - 2^{3})$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}))$

Etapa 5

Fatore.

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Etapa 5.1

Simplifique.

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Etapa 5.1.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}))$

Etapa 5.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 2) (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

Etapa 6

Combine expoentes.

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Etapa 6.1

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

${(x - 2)}^{1} (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

Etapa 6.2

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

${(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1} (x^{2} + 2 x + 4)$

Etapa 6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x - 2)}^{1 + 1} (x^{2} + 2 x + 4)$

Etapa 6.4

Some $1$ e $1$ .

${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 2 x + 4)$