Pré-cálculo Exemplos

Fatore 2x^4-13x^3+6x^2+64x-32
Etapa 1
Reagrupe os termos.
Etapa 2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Fatore de .
Etapa 2.2
Fatore de .
Etapa 2.3
Fatore de .
Etapa 3
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Fatore de .
Etapa 3.2
Fatore de .
Etapa 3.3
Fatore de .
Etapa 3.4
Fatore de .
Etapa 3.5
Fatore de .
Etapa 4
Fatore.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1.1
Fatore de .
Etapa 4.1.1.2
Reescreva como mais
Etapa 4.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.1.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 4.1.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 4.1.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 4.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 5
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Fatore de .
Etapa 5.2
Fatore de .
Etapa 5.3
Fatore de .
Etapa 6
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 7
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 7.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 7.2
Some e .
Etapa 8
Mova para a esquerda de .
Etapa 9
Reordene os termos.
Etapa 10
Fatore.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Reescreva em uma forma fatorada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1.1
Fatore usando o teste das raízes racionais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1.1.1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma , em que é um fator da constante e é um fator do coeficiente de maior ordem.
Etapa 10.1.1.2
Encontre todas as combinações de . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
Etapa 10.1.1.3
Substitua e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a . Portanto, é uma raiz do polinômio.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1.1.3.1
Substitua no polinômio.
Etapa 10.1.1.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 10.1.1.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 10.1.1.3.4
Multiplique por .
Etapa 10.1.1.3.5
Subtraia de .
Etapa 10.1.1.3.6
Some e .
Etapa 10.1.1.4
Como é uma raiz conhecida, divida o polinômio por para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.
Etapa 10.1.1.5
Divida por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1.1.5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
+-++
Etapa 10.1.1.5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+-++
Etapa 10.1.1.5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+-++
++
Etapa 10.1.1.5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+-++
--
Etapa 10.1.1.5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+-++
--
-
Etapa 10.1.1.5.6
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
+-++
--
-+
Etapa 10.1.1.5.7
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-
+-++
--
-+
Etapa 10.1.1.5.8
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-
+-++
--
-+
--
Etapa 10.1.1.5.9
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-
+-++
--
-+
++
Etapa 10.1.1.5.10
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-
+-++
--
-+
++
+
Etapa 10.1.1.5.11
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
-
+-++
--
-+
++
++
Etapa 10.1.1.5.12
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-+
+-++
--
-+
++
++
Etapa 10.1.1.5.13
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-+
+-++
--
-+
++
++
++
Etapa 10.1.1.5.14
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-+
+-++
--
-+
++
++
--
Etapa 10.1.1.5.15
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-+
+-++
--
-+
++
++
--
Etapa 10.1.1.5.16
Já que o resto é , a resposta final é o quociente.
Etapa 10.1.1.6
Escreva como um conjunto de fatores.
Etapa 10.1.2
Fatore usando a regra do quadrado perfeito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1.2.1
Reescreva como .
Etapa 10.1.2.2
Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.
Etapa 10.1.2.3
Reescreva o polinômio.
Etapa 10.1.2.4
Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito , em que e .
Etapa 10.2
Remova os parênteses desnecessários.