Pré-cálculo Exemplos

sin (5 x) = 0

$\sin (5 x) = 0$

Etapa 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair

x

$x$ de dentro do seno.

5 x = arcsin (0)

$5 x = \arcsin (0)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O valor exato de

arcsin (0)

$\arcsin (0)$ é

0

$0$ .

5 x = 0

$5 x = 0$

5 x = 0

$5 x = 0$

Etapa 3

Divida cada termo em

5 x = 0

$5 x = 0$ por

5

$5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em

5 x = 0

$5 x = 0$ por

5

$5$ .

\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de

5

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Etapa 3.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida

$0$ por

$5$ .

$x = 0$

Etapa 4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

$π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$5 x = π - 0$

Etapa 5

Resolva

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique

$- 1$ por

$0$ .

$5 x = π + 0$

Etapa 5.1.2

Some

$π$ e

$0$ .

$5 x = π$

Etapa 5.2

Divida cada termo em

$5 x = π$ por

$5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em

$5 x = π$ por

$5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{π}{5}$

Etapa 6

Encontre o período de

$\sin (5 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua

$b$ por

$5$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

$0$ e

$5$ é

$5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Etapa 7

O período da função

$\sin (5 x)$ é

$\frac{2 π}{5}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

$\frac{2 π}{5}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{5} + \frac{2 π n}{5}$ , para qualquer número inteiro

$n$

Etapa 8

Consolide as respostas.

$x = \frac{π n}{5}$ , para qualquer número inteiro

$n$