Pré-cálculo Exemplos

$8 (4^{6 - 2 x}) + 13 = 41$

Etapa 1

Multiplique $8 \cdot 4^{6 - 2 x}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$2^{3} \cdot 4^{6 - 2 x} + 13 = 41$

Etapa 1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2^{3} \cdot {(2^{2})}^{6 - 2 x} + 13 = 41$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{6 - 2 x}$ .

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Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3} \cdot 2^{2 (6 - 2 x)} + 13 = 41$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 6 + 2 (- 2 x)} + 13 = 41$

Etapa 1.3.3

Multiplique $2$ por $6$ .

$2^{3} \cdot 2^{12 + 2 (- 2 x)} + 13 = 41$

Etapa 1.3.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$2^{3} \cdot 2^{12 - 4 x} + 13 = 41$

Etapa 1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{3 + 12 - 4 x} + 13 = 41$

Etapa 1.5

Some $3$ e $12$ .

$2^{15 - 4 x} + 13 = 41$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $13$ dos dois lados da equação.

$2^{15 - 4 x} = 41 - 13$

Etapa 2.2

Subtraia $13$ de $41$ .

$2^{15 - 4 x} = 28$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{15 - 4 x}) = \ln (28)$

Etapa 4

Expanda $\ln (2^{15 - 4 x})$ movendo $15 - 4 x$ para fora do logaritmo.

$(15 - 4 x) \ln (2) = \ln (28)$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$15 \ln (2) - 4 x \ln (2) = \ln (28)$

Etapa 6

Reordene $15 \ln (2)$ e $- 4 x \ln (2)$ .

$- 4 x \ln (2) + 15 \ln (2) = \ln (28)$

Etapa 7

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- 4 x \ln (2) + 15 \ln (2) - \ln (28) = 0$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 8.1

Subtraia $15 \ln (2)$ dos dois lados da equação.

$- 4 x \ln (2) - \ln (28) = - 15 \ln (2)$

Etapa 8.2

Some $\ln (28)$ aos dois lados da equação.

$- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$

Etapa 9

Divida cada termo em $- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$ por $- 4 \ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$ por $- 4 \ln (2)$ .

$\frac{- 4 x \ln (2)}{- 4 \ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x \ln (2)}{- 4 \ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Etapa 9.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 9.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Etapa 9.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.3.1.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 9.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Etapa 9.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 15}{- 4} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Etapa 9.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{15}{4} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Etapa 9.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{15}{4} - \frac{\ln (28)}{4 \ln (2)}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{15}{4} - \frac{\ln (28)}{4 \ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 2.54816126 \dots$