Pré-cálculo Exemplos

$\ln (x - 8) - \ln (x + 7) = \ln (x - 10) - \ln (x + 8)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 8}{x + 7}) = \ln (x - 10) - \ln (x + 8)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 8}{x + 7}) = \ln (\frac{x - 10}{x + 8})$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$\frac{x - 8}{x + 7} = \frac{x - 10}{x + 8}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(x - 8) (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

Etapa 4.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Simplifique $(x - 8) (x + 8)$ .

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Etapa 4.2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x - 8) (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x - 8) (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

Etapa 4.2.1.3

Expanda $(x - 8) (x + 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 8) - 8 (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

Etapa 4.2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 8 (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

Etapa 4.2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 8 x - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

Etapa 4.2.1.4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.2.1.4.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot 8 - 8 x - 8 \cdot 8$ .

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Etapa 4.2.1.4.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot 8$ e $- 8 x$ .

$x \cdot x + 8 x - 8 x - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

Etapa 4.2.1.4.1.2

Subtraia $8 x$ de $8 x$ .

$x \cdot x + 0 - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

Etapa 4.2.1.4.1.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$x \cdot x - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

Etapa 4.2.1.4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.4.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

Etapa 4.2.1.4.2.2

Multiplique $- 8$ por $8$ .

$x^{2} - 64 = (x + 7) (x - 10)$

Etapa 4.2.2

Simplifique $(x + 7) (x - 10)$ .

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Etapa 4.2.2.1

Expanda $(x + 7) (x - 10)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 64 = x (x - 10) + 7 (x - 10)$

Etapa 4.2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 64 = x \cdot x + x \cdot - 10 + 7 (x - 10)$

Etapa 4.2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 64 = x \cdot x + x \cdot - 10 + 7 x + 7 \cdot - 10$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} + x \cdot - 10 + 7 x + 7 \cdot - 10$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Mova $- 10$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} - 10 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 10$

Etapa 4.2.2.2.1.3

Multiplique $7$ por $- 10$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} - 10 x + 7 x - 70$

Etapa 4.2.2.2.2

Some $- 10 x$ e $7 x$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} - 3 x - 70$

Etapa 4.2.3

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 3 x - 70 = x^{2} - 64$

Etapa 4.2.4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.4.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x - 70 - x^{2} = - 64$

Etapa 4.2.4.2

Combine os termos opostos em $x^{2} - 3 x - 70 - x^{2}$ .

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Etapa 4.2.4.2.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 3 x - 70 + 0 = - 64$

Etapa 4.2.4.2.2

Some $- 3 x - 70$ e $0$ .

$- 3 x - 70 = - 64$

Etapa 4.2.5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.5.1

Some $70$ aos dois lados da equação.

$- 3 x = - 64 + 70$

Etapa 4.2.5.2

Some $- 64$ e $70$ .

$- 3 x = 6$

Etapa 4.2.6

Divida cada termo em $- 3 x = 6$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 4.2.6.1

Divida cada termo em $- 3 x = 6$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Etapa 4.2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.6.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 4.2.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Etapa 4.2.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{- 3}$

Etapa 4.2.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.6.3.1

Divida $6$ por $- 3$ .

$x = - 2$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\ln (x - 8) - \ln (x + 7) = \ln (x - 10) - \ln (x + 8)$ verdadeira.

$Nenhuma solução$