Pré-cálculo Exemplos

$\frac{119}{e^{6 x} - 14} = 7$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $e^{6 x} - 14$ .

$\frac{119}{e^{6 x} - 14} (e^{6 x} - 14) = 7 (e^{6 x} - 14)$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $e^{6 x} - 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{119}{e^{6 x} - 14} (e^{6 x} - 14) = 7 (e^{6 x} - 14)$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$119 = 7 (e^{6 x} - 14)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $7 (e^{6 x} - 14)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$119 = 7 e^{6 x} + 7 \cdot - 14$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $7$ por $- 14$ .

$119 = 7 e^{6 x} - 98$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $7 e^{6 x} - 98 = 119$ .

$7 e^{6 x} - 98 = 119$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Some $98$ aos dois lados da equação.

$7 e^{6 x} = 119 + 98$

Etapa 3.2.2

Some $119$ e $98$ .

$7 e^{6 x} = 217$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $7 e^{6 x} = 217$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $7 e^{6 x} = 217$ por $7$ .

$\frac{7 e^{6 x}}{7} = \frac{217}{7}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 e^{6 x}}{7} = \frac{217}{7}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $e^{6 x}$ por $1$ .

$e^{6 x} = \frac{217}{7}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida $217$ por $7$ .

$e^{6 x} = 31$

Etapa 3.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{6 x}) = \ln (31)$

Etapa 3.5

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.1

Expanda $\ln (e^{6 x})$ movendo $6 x$ para fora do logaritmo.

$6 x \ln (e) = \ln (31)$

Etapa 3.5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$6 x \cdot 1 = \ln (31)$

Etapa 3.5.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$6 x = \ln (31)$

Etapa 3.6

Divida cada termo em $6 x = \ln (31)$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Divida cada termo em $6 x = \ln (31)$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\ln (31)}{6}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\ln (31)}{6}$

Etapa 3.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (31)}{6}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (31)}{6}$

Forma decimal:

$x = 0.57233120 \dots$