Pré-cálculo Exemplos

$x^{\frac{4}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}} + 6 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $x^{\frac{4}{3}}$ como ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{2} - 5 x^{\frac{2}{3}} + 6 = 0$

Etapa 1.2

Deixe $u = x^{\frac{2}{3}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{\frac{2}{3}}$ .

$u^{2} - 5 u + 6 = 0$

Etapa 1.3

Fatore $u^{2} - 5 u + 6$ usando o método AC.

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Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 3) (u - 2) = 0$

Etapa 1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{2}{3}}$ .

$(x^{\frac{2}{3}} - 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} - 3 = 0$

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

Etapa 3

Defina $x^{\frac{2}{3}} - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x^{\frac{2}{3}} - 3$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} - 3 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{\frac{2}{3}} - 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x^{\frac{2}{3}} = 3$

Etapa 3.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.3.1

Simplifique ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.3.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.3.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.3.1.2

Simplifique.

$x = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3^{\frac{3}{2}}, - 3^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4

Defina $x^{\frac{2}{3}} - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x^{\frac{2}{3}} - 2$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x^{\frac{2}{3}} = 2$

Etapa 4.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.3.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.3.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.3.1.2

Simplifique.

$x = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{\frac{2}{3}} - 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 3^{\frac{3}{2}}, - 3^{\frac{3}{2}}, 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 3^{\frac{3}{2}}, - 3^{\frac{3}{2}}, 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

Forma decimal:

$x = 5.19615242 \dots, - 5.19615242 \dots, 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots$