Pré-cálculo Exemplos

$3 (5^{x - 1}) = 21$

Etapa 1

Divida cada termo em $3 \cdot 5^{x - 1} = 21$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $3 \cdot 5^{x - 1} = 21$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot 5^{x - 1}}{3} = \frac{21}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 5^{x - 1}}{3} = \frac{21}{3}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $5^{x - 1}$ por $1$ .

$5^{x - 1} = \frac{21}{3}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $21$ por $3$ .

$5^{x - 1} = 7$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (7)$

Etapa 3

Expanda $\ln (5^{x - 1})$ movendo $x - 1$ para fora do logaritmo.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (7)$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Simplifique $(x - 1) \ln (5)$ .

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = \ln (7)$

Etapa 4.1.2

Reescreva $- 1 \ln (5)$ como $- \ln (5)$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = \ln (7)$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (5) - \ln (5) - \ln (7) = 0$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Some $\ln (5)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (5) - \ln (7) = \ln (5)$

Etapa 6.2

Some $\ln (7)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (5) = \ln (5) + \ln (7)$

Etapa 7

Divida cada termo em $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (7)$ por $\ln (5)$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (7)$ por $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

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Etapa 7.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Etapa 7.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 1 + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 1 + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Forma decimal:

$x = 2.20906195 \dots$