Pré-cálculo Exemplos

$2000 = 500 e^{4 x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $500 e^{4 x} = 2000$ .

$500 e^{4 x} = 2000$

Etapa 2

Divida cada termo em $500 e^{4 x} = 2000$ por $500$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $500 e^{4 x} = 2000$ por $500$ .

$\frac{500 e^{4 x}}{500} = \frac{2000}{500}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $500$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{500 e^{4 x}}{500} = \frac{2000}{500}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $e^{4 x}$ por $1$ .

$e^{4 x} = \frac{2000}{500}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $2000$ por $500$ .

$e^{4 x} = 4$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{4 x}) = \ln (4)$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{4 x})$ movendo $4 x$ para fora do logaritmo.

$4 x \ln (e) = \ln (4)$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$4 x \cdot 1 = \ln (4)$

Etapa 4.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 x = \ln (4)$

Etapa 5

Divida cada termo em $4 x = \ln (4)$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $4 x = \ln (4)$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (4)}{4}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (4)}{4}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{4}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Reescreva $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$x = \frac{\ln (2^{2})}{4}$

Etapa 5.3.2

Expanda $\ln (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$x = \frac{2 \ln (2)}{4}$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Fatore $2$ de $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (\ln (2))}{4}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.34657359 \dots$