Pré-cálculo Exemplos

$3 - \log (x + 2) = 5$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\log (x + 2)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- \log (x + 2) = 5 - 3$

Etapa 1.2

Subtraia $3$ de $5$ .

$- \log (x + 2) = 2$

Etapa 2

Divida cada termo em $- \log (x + 2) = 2$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- \log (x + 2) = 2$ por $- 1$ .

$\frac{- \log (x + 2)}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\log (x + 2)}{1} = \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $\log (x + 2)$ por $1$ .

$\log (x + 2) = \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $2$ por $- 1$ .

$\log (x + 2) = - 2$

Etapa 3

Reescreva $\log (x + 2) = - 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = x + 2$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $x + 2 = 10^{- 2}$ .

$x + 2 = 10^{- 2}$

Etapa 4.2

Simplifique $10^{- 2}$ .

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Etapa 4.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 2 = \frac{1}{10^{2}}$

Etapa 4.2.2

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$x + 2 = \frac{1}{100}$

Etapa 4.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.3.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{1}{100} - 2$

Etapa 4.3.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{100}{100}$ .

$x = \frac{1}{100} - 2 \cdot \frac{100}{100}$

Etapa 4.3.3

Combine $- 2$ e $\frac{100}{100}$ .

$x = \frac{1}{100} + \frac{- 2 \cdot 100}{100}$

Etapa 4.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{1 - 2 \cdot 100}{100}$

Etapa 4.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.5.1

Multiplique $- 2$ por $100$ .

$x = \frac{1 - 200}{100}$

Etapa 4.3.5.2

Subtraia $200$ de $1$ .

$x = \frac{- 199}{100}$

Etapa 4.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{199}{100}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{199}{100}$

Forma decimal:

$x = - 1.99$

Forma de número misto:

$x = - 1 \frac{99}{100}$