Pré-cálculo Exemplos

$5 (2^{3 - x}) - 13 = 100$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $13$ aos dois lados da equação.

$5 \cdot 2^{3 - x} = 100 + 13$

Etapa 1.2

Some $100$ e $13$ .

$5 \cdot 2^{3 - x} = 113$

Etapa 2

Divida cada termo em $5 \cdot 2^{3 - x} = 113$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $5 \cdot 2^{3 - x} = 113$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{3 - x}}{5} = \frac{113}{5}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 2^{3 - x}}{5} = \frac{113}{5}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $2^{3 - x}$ por $1$ .

$2^{3 - x} = \frac{113}{5}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{3 - x}) = \ln (\frac{113}{5})$

Etapa 4

Expanda $\ln (2^{3 - x})$ movendo $3 - x$ para fora do logaritmo.

$(3 - x) \ln (2) = \ln (\frac{113}{5})$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \ln (2) - x \ln (2) = \ln (\frac{113}{5})$

Etapa 6

Reordene $3 \ln (2)$ e $- x \ln (2)$ .

$- x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (\frac{113}{5})$

Etapa 7

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- x \ln (2) + 3 \ln (2) - \ln (\frac{113}{5}) = 0$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Subtraia $3 \ln (2)$ dos dois lados da equação.

$- x \ln (2) - \ln (\frac{113}{5}) = - 3 \ln (2)$

Etapa 8.2

Some $\ln (\frac{113}{5})$ aos dois lados da equação.

$- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (\frac{113}{5})$

Etapa 9

Divida cada termo em $- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (\frac{113}{5})$ por $- \ln (2)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Divida cada termo em $- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (\frac{113}{5})$ por $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Etapa 9.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Etapa 9.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 3}{- 1} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Etapa 9.3.1.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 3}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 3 + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Etapa 9.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot - 3$ como $- - 3$ .

$x = - - 3 + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Etapa 9.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Etapa 9.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 3 - \frac{\ln (\frac{113}{5})}{\ln (2)}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 3 - \frac{\ln (\frac{113}{5})}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$x = - 1.49825086 \dots$