Pré-cálculo Exemplos

$\frac{5 x^{2}}{4} = 2 (x - 1)$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{5 x^{2}}{4} \cdot 4 = 2 (x - 1) \cdot 4$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{2}}{4} \cdot 4 = 2 (x - 1) \cdot 4$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$5 x^{2} = 2 (x - 1) \cdot 4$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 (x - 1) \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} = (2 x + 2 \cdot - 1) \cdot 4$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$5 x^{2} = (2 x - 2) \cdot 4$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} = 2 x \cdot 4 - 2 \cdot 4$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$5 x^{2} = 8 x - 2 \cdot 4$

Etapa 2.2.1.4.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$5 x^{2} = 8 x - 8$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} - 8 x = - 8$

Etapa 3.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$5 x^{2} - 8 x + 8 = 0$

Etapa 3.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.4

Substitua os valores $a = 5$ , $b = - 8$ e $c = 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 8)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.5.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 160}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.5.1.3

Subtraia $160$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 96}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.5.1.4

Reescreva $- 96$ como $- 1 (96)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 96}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (96)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.5.1.7

Reescreva $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.7.1

Fatore $16$ de $96$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.5.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{6})}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.5.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$

Etapa 3.5.3

Simplifique $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{5}$

Etapa 3.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{4 + 2 i \sqrt{6}}{5}, \frac{4 - 2 i \sqrt{6}}{5}$