Pré-cálculo Exemplos

$4^{x + 2} = 6^{- 2 x - 3}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (4^{x + 2}) = \ln (6^{- 2 x - 3})$

Etapa 2

Expanda $\ln (4^{x + 2})$ movendo $x + 2$ para fora do logaritmo.

$(x + 2) \ln (4) = \ln (6^{- 2 x - 3})$

Etapa 3

Expanda $\ln (6^{- 2 x - 3})$ movendo $- 2 x - 3$ para fora do logaritmo.

$(x + 2) \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $(x + 2) \ln (4)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + 2) \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x + 2) \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (4) + 2 \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (4) + 2 \ln (4) = - 2 x \ln (6) - 3 \ln (6)$

Etapa 4.3

Some $2 x \ln (6)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (4) + 2 \ln (4) + 2 x \ln (6) = - 3 \ln (6)$

Etapa 4.4

Subtraia $2 \ln (4)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (4) + 2 x \ln (6) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

Etapa 4.5

Fatore $x$ de $x \ln (4) + 2 x \ln (6)$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $x$ de $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) + 2 x \ln (6) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

Etapa 4.5.2

Fatore $x$ de $2 x \ln (6)$ .

$x (\ln (4)) + x (2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

Etapa 4.5.3

Fatore $x$ de $x (\ln (4)) + x (2 \ln (6))$ .

$x (\ln (4) + 2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

Etapa 4.6

Divida cada termo em $x (\ln (4) + 2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$ por $\ln (4) + 2 \ln (6)$ e simplifique.

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Etapa 4.6.1

Divida cada termo em $x (\ln (4) + 2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$ por $\ln (4) + 2 \ln (6)$ .

$\frac{x (\ln (4) + 2 \ln (6))}{\ln (4) + 2 \ln (6)} = \frac{- 3 \ln (6)}{\ln (4) + 2 \ln (6)} + \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (4) + 2 \ln (6)$ .

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Etapa 4.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (4) + 2 \ln (6))}{\ln (4) + 2 \ln (6)} = \frac{- 3 \ln (6)}{\ln (4) + 2 \ln (6)} + \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Etapa 4.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (6)}{\ln (4) + 2 \ln (6)} + \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Etapa 4.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.6.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 3 \ln (6) - 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Etapa 4.6.3.2

Fatore $- 1$ de $- 3 \ln (6)$ .

$x = \frac{- (3 \ln (6)) - 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Etapa 4.6.3.3

Fatore $- 1$ de $- 2 \ln (4)$ .

$x = \frac{- (3 \ln (6)) - (2 \ln (4))}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Etapa 4.6.3.4

Fatore $- 1$ de $- (3 \ln (6)) - (2 \ln (4))$ .

$x = \frac{- (3 \ln (6) + 2 \ln (4))}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Etapa 4.6.3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.6.3.5.1

Reescreva $- (3 \ln (6) + 2 \ln (4))$ como $- 1 (3 \ln (6) + 2 \ln (4))$ .

$x = \frac{- 1 (3 \ln (6) + 2 \ln (4))}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Etapa 4.6.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 \ln (6) + 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{3 \ln (6) + 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Forma decimal:

$x = - 1.63947147 \dots$