Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{\frac{1}{3}} \sqrt{- 27}$

Etapa 1

Reescreva $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$\sqrt{\frac{1}{3}} \sqrt{- 1 (27)}$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3}} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27})$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\sqrt{\frac{1}{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Etapa 5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Etapa 6

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} (i \cdot \sqrt{27})$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} (i \cdot \sqrt{27})$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} (i \cdot \sqrt{27})$

Etapa 7.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} (i \cdot \sqrt{27})$

Etapa 7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (i \cdot \sqrt{27})$

Etapa 7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (i \cdot \sqrt{27})$

Etapa 7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (i \cdot \sqrt{27})$

Etapa 7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} (i \cdot \sqrt{27})$

Etapa 7.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot \sqrt{27})$

Etapa 8

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $9$ de $27$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot \sqrt{9 (3)})$

Etapa 8.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Etapa 9

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot (3 \sqrt{3}))$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $3$ de $i \cdot (3 \sqrt{3})$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} (3 (i \cdot (\sqrt{3})))$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3}}{3} (3 (i \cdot (\sqrt{3})))$

Etapa 10.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{3} (i \cdot (\sqrt{3}))$

Etapa 11

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i$

Etapa 12

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i$

Etapa 13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sqrt{3}}^{1 + 1} i$

Etapa 14

Some $1$ e $1$ .

${\sqrt{3}}^{2} i$

Etapa 15

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Etapa 15.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Etapa 15.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3^{\frac{2}{2}} i$

Etapa 15.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.4.1

Cancele o fator comum.

$3^{\frac{2}{2}} i$

Etapa 15.4.2

Reescreva a expressão.

$3^{1} i$

Etapa 15.5

Avalie o expoente.

$3 i$