Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{\sec (x) - 1} - \frac{1}{\sec (x) + 1}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{1}{\sec (x) - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} - \frac{1}{\sec (x) + 1}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{1}{\sec (x) + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} - \frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{\sec (x) - 1}$ por $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} - \frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ por $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} - \frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ .

$\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} - \frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sec (x) + 1 - (\sec (x) - 1)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sec (x) + 1 - \sec (x) - - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sec (x) + 1 - \sec (x) + 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Etapa 5.3

Subtraia $\sec (x)$ de $\sec (x)$ .

$\frac{0 + 1 + 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Etapa 5.4

Some $0$ e $1$ .

$\frac{1 + 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$