Pré-cálculo Exemplos

$\cos (\arcsin (\frac{x - h}{r}))$

Etapa 1

Escreva a expressão usando expoentes.

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Etapa 1.1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, \frac{x - h}{r})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arcsin (\frac{x - h}{r})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, \frac{x - h}{r})$ . Portanto, $\cos (\arcsin (\frac{x - h}{r}))$ é $\sqrt{1 - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \frac{x - h}{r}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x - h}{r}) (1 - \frac{x - h}{r})}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{(\frac{r}{r} + \frac{x - h}{r}) (1 - \frac{x - h}{r})}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} (1 - \frac{x - h}{r})}$

Etapa 3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} (\frac{r}{r} - \frac{x - h}{r})}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - (x - h)}{r}}$

Etapa 3.5

Reescreva $\frac{r - (x - h)}{r}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x - - h}{r}}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $- - h$ .

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Etapa 3.5.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x + 1 h}{r}}$

Etapa 3.5.2.2

Multiplique $h$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x + h}{r}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{r + x - h}{r}$ por $\frac{r - x + h}{r}$ .

$\sqrt{\frac{(r + x - h) (r - x + h)}{r \cdot r}}$

Etapa 5

Multiplique $r$ por $r$ .

$\sqrt{\frac{(r + x - h) (r - x + h)}{r^{2}}}$

Etapa 6

Reescreva $\frac{(r + x - h) (r - x + h)}{r^{2}}$ como ${(\frac{1}{r})}^{2} ((r + x - h) (r - x + h))$ .

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Etapa 6.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $(r + x - h) (r - x + h)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}{r^{2}}}$

Etapa 6.2

Fatore a potência perfeita $r^{2}$ de $r^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}{r^{2} \cdot 1}}$

Etapa 6.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}{r^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{r})}^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}$

Etapa 7

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{r} \sqrt{(r + x - h) (r - x + h)}$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{r}$ e $\sqrt{(r + x - h) (r - x + h)}$ .

$\frac{\sqrt{(r + x - h) (r - x + h)}}{r}$