Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 x^{2} - 9 x + 4}{12 + x - x^{2}}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ e cuja soma é $b = - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $- 9$ de $- 9 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 9 (x) + 4}{12 + x - x^{2}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 9$ como $- 1$ mais $- 8$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 8) x + 4}{12 + x - x^{2}}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 8 x + 4}{12 + x - x^{2}}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 8 x + 4}{12 + x - x^{2}}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)}{12 + x - x^{2}}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{12 + x - x^{2}}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reordene os termos.

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{- x^{2} + x + 12}$

Etapa 2.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{- x^{2} + 1 x + 12}$

Etapa 2.2.2

Reescreva $1$ como $- 3$ mais $4$

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{- x^{2} + (- 3 + 4) x + 12}$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{- x^{2} - 3 x + 4 x + 12}$

Etapa 2.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{(- x^{2} - 3 x) + 4 x + 12}$

Etapa 2.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{x (- x - 3) - 4 (- x - 3)}$

Etapa 2.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 3$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{(- x - 3) (x - 4)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{(- x - 3) (x - 4)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x - 1}{- x - 3}$

Etapa 4

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{2 x - 1}{- (x) - 3}$

Etapa 5

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{2 x - 1}{- (x) - 1 (3)}$

Etapa 6

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{2 x - 1}{- (x + 3)}$

Etapa 7

Reescreva os negativos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $- (x + 3)$ como $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{2 x - 1}{- 1 (x + 3)}$

Etapa 7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x - 1}{x + 3}$