Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{1}{\sqrt{10}})$

Etapa 1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\log (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}})$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}})$

Etapa 2.3

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}})$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}})$

Etapa 2.5

Some $1$ e $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}})$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10^{1}})$

Etapa 2.6.5

Avalie o expoente.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10})$

Etapa 3

Reescreva $\frac{\sqrt{10}}{10}$ como $\sqrt{10} \cdot 10^{- 1}$ .

$\log (\sqrt{10} \cdot 10^{- 1})$

Etapa 4

Reescreva $\log (\sqrt{10} \cdot 10^{- 1})$ como $\log (\sqrt{10}) + \log (10^{- 1})$ .

$\log (\sqrt{10}) + \log (10^{- 1})$

Etapa 5

Use as regras logarítmicas para mover $- 1$ para fora do expoente.

$\log (\sqrt{10}) - \log (10)$

Etapa 6

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$\log (\sqrt{10}) - 1 \cdot 1$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\log (\sqrt{10}) - 1$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log (\sqrt{10}) - 1$

Forma decimal:

$- 0.5$