Pré-cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} (1 - 4 x^{3})}{x^{4} (2 x + 1)}$

Etapa 1

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4} (2 x + 1)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} (1 - 4 x^{3})}{x^{2} (x^{2} (2 x + 1))}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} (1 - 4 x^{3})}{x^{2} (x^{2} (2 x + 1))}$

Etapa 1.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{x^{2} (2 x + 1)}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 1}$

Etapa 2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1}$

Etapa 2.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{2 x^{2} x + x^{2}}$

Etapa 2.4

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Mova $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2}}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2}}$

Etapa 2.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{2 x^{1 + 2} + x^{2}}$

Etapa 2.4.3

Some $1$ e $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{2 x^{3} + x^{2}}$

Etapa 3

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} + \frac{- 4 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

Etapa 4

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} + \frac{- 4 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

Etapa 4.1.2

Divida $- 4$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $2$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{2 + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{2 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{3}}}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{2 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x}}$

Etapa 4.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{2 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x}}$

Etapa 4.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{2 + \frac{1}{x}}$

Etapa 4.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} - 4}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

Etapa 4.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} 4}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

Etapa 5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{3}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0 - lim_{x \to \infty} 4}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

Etapa 6

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

Etapa 6.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Etapa 6.3

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 4}{2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Etapa 7

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 4}{2 + 0}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $0 - 1 \cdot 4$ e $2 + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Reescreva $0$ como $- 1 (0)$ .

$\frac{- 1 (0) - 1 \cdot 4}{2 + 0}$

Etapa 8.1.2

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot 4$ .

$\frac{- 1 (0) - 1 (4)}{2 + 0}$

Etapa 8.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (0) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (0 + 4)}{2 + 0}$

Etapa 8.1.4

Fatore $2$ de $- 1 (0 + 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (0 + 2))}{2 + 0}$

Etapa 8.1.5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.5.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- 1 (0 + 2))}{2 (1) + 0}$

Etapa 8.1.5.2

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{2 (- 1 (0 + 2))}{2 \cdot 1 + 2 \cdot 0}$

Etapa 8.1.5.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$ .

$\frac{2 (- 1 (0 + 2))}{2 \cdot (1 + 0)}$

Etapa 8.1.5.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 1 (0 + 2))}{2 \cdot (1 + 0)}$

Etapa 8.1.5.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (0 + 2)}{1 + 0}$

Etapa 8.2

Some $0$ e $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{1 + 0}$

Etapa 8.3

Some $1$ e $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{1}$

Etapa 8.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2}{1}$

Etapa 8.5

Divida $- 2$ por $1$ .

$- 2$