Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\sqrt{\frac{x^{4}}{y^{3}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{x^{4}}{y^{3}}}$ como ${(\frac{x^{4}}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{4}}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(\frac{x^{4}}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{4}}{y^{3}})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (\frac{x^{4}}{y^{3}})$ como $\ln (x^{4}) - \ln (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{4}) - \ln (y^{3}))$

Etapa 4

Expanda $\ln (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) - \ln (y^{3}))$

Etapa 5

Expanda $\ln (y^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) - (3 \ln (y)))$

Etapa 6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) - 3 \ln (y))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x)) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $2$ de $4 \ln (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$2 \ln (x) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Etapa 9

Multiplique $\frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 \ln (x) + \frac{- 3}{2} \ln (y)$

Etapa 9.2

Combine $\frac{- 3}{2}$ e $\ln (y)$ .

$2 \ln (x) + \frac{- 3 \ln (y)}{2}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 \ln (x) - \frac{3 \ln (y)}{2}$