Pré-cálculo Exemplos

$x = - \frac{1}{8} y^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $y^{2}$ e $\frac{1}{8}$ .

$x = - \frac{y^{2}}{8}$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- \frac{y^{2}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$b = 0$

$c = 0$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{0}{- \frac{1}{8}}$

Etapa 1.2.3.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = 0 (- 1 \cdot 8)$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique $0 (- 1 \cdot 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$d = 0 \cdot - 8$

Etapa 1.2.3.2.3.2

Multiplique $0$ por $- 8$ .

$d = 0$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 4 (\frac{1}{8})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{8}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 4}{8}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.1.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 (- 1)}{8}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.1.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 1}{2}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = 0 - \frac{0}{- \frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = 0 - (0 (- 1 \cdot 2))$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Multiplique $- (0 (- 1 \cdot 2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$e = 0 - (0 \cdot - 2)$

Etapa 1.2.4.2.1.5.2

Multiplique $0$ por $- 2$ .

$e = 0 - 0$

Etapa 1.2.4.2.1.5.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$e = 0 + 0$

Etapa 1.2.4.2.2

Some $0$ e $0$ .

$e = 0$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{1}{8} y^{2}$ .

$- \frac{1}{8} y^{2}$

Etapa 1.3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = - \frac{1}{8} y^{2}$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$h = 0$

$k = 0$

Etapa 3

Como o valor de $a$ é negativo, a parábola abre para a esquerda.

Abre para a esquerda

Etapa 4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Etapa 5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Etapa 5.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Etapa 5.3.2

Combine $4$ e $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 5.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 5.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (1 \cdot 2)$

Etapa 5.3.5

Multiplique $- (1 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Etapa 5.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2$

Etapa 6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada x $h$ , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$(h + p, k)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(- 2, 0)$

Etapa 7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$y = 0$

Etapa 8

Encontre a diretriz.

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Etapa 8.1

A diretriz de uma parábola é a reta vertical encontrada ao subtrair $p$ da coordenada x $h$ do vértice se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$x = h - p$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $h$ na fórmula e simplifique.

$x = 2$

Etapa 9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para a esquerda

Vértice: $(0, 0)$

Foco: $(- 2, 0)$

Eixo de simetria: $y = 0$

Diretriz: $x = 2$

Etapa 10