Pré-cálculo Exemplos

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - k} \cdot {(\cos (x))}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 0} \cdot \cos^{0} (x) + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 1} \cdot \cos^{1} (x) + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 2} \cdot \cos^{2} (x)$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot \sin^{2} (x) \cdot \cos^{0} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot \cos^{1} (x) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot \cos^{2} (x)$

Etapa 4

Simplifique o resultado polinomial.

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Etapa 4.1

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.1.1

Fatore $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x)$ de $1 \cdot \sin^{2} (x) \cdot \cos^{0} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot \cos^{1} (x) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot \cos^{2} (x)$ .

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Etapa 4.1.1.1

Fatore $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x)$ de $1 \cdot \sin^{2} (x) \cdot \cos^{0} (x)$ .

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x)) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot \cos^{1} (x) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot \cos^{2} (x)$

Etapa 4.1.1.2

Fatore $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x)$ de $2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot \cos^{1} (x)$ .

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x)) + \sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot \cos^{2} (x)$

Etapa 4.1.1.3

Fatore $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x)$ de $1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot \cos^{2} (x)$ .

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x)) + \sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)) + \sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \cos^{2} (x))$

Etapa 4.1.1.4

Fatore $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x)$ de $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x)) + \sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$ .

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)) + \sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \cos^{2} (x))$

Etapa 4.1.1.5

Fatore $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x)$ de $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)) + \sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \cos^{2} (x))$ .

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x) + 1 \cdot \cos^{2} (x))$

Etapa 4.1.2

Mova $1 \cdot \cos^{2} (x)$ .

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x) + 1 \cdot \cos^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

Etapa 4.1.3

Fatore $1$ de $1 \cdot \sin^{2} (x)$ .

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 (\sin^{2} (x)) + 1 \cdot \cos^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

Etapa 4.1.4

Fatore $1$ de $1 \cdot \cos^{2} (x)$ .

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 (\sin^{2} (x)) + 1 (\cos^{2} (x)) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

Etapa 4.1.5

Fatore $1$ de $1 (\sin^{2} (x)) + 1 (\cos^{2} (x))$ .

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

Etapa 4.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot 1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

Etapa 4.3

Simplifique os termos.

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Etapa 4.3.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1 \cos^{0} (x) (1 \cdot 1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

Etapa 4.3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.3.2.1

Multiplique $\cos^{0} (x)$ por $1$ .

$\cos^{0} (x) (1 \cdot 1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

Etapa 4.3.2.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1 (1 \cdot 1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

Etapa 4.3.2.3

Multiplique $1 \cdot 1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)$ por $1$ .

$1 \cdot 1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.3.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)$

Etapa 4.3.3.2

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$1 + \sin (2 x)$