Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - 2 \log_{\frac{1}{3}} (x - 1) - 1$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre onde a expressão $- \log_{\frac{1}{3}} ({(x - 1)}^{2}) - 1$ é indefinida.

$x = 1$

Etapa 1.2

Ignorando o algoritmo, considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 1.3

Não existem assíntotas horizontais porque $Q (x)$ é $1$ .

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 1.4

Não há assíntotas oblíquas presentes para as funções logarítmicas e trigonométricas.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 1.5

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = 1$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas verticais: $x = 1$

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - 2 \log_{\frac{1}{3}} ((2) - 1) - 1$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Subtraia $1$ de $2$ .

$f (2) = - 2 \log_{\frac{1}{3}} (1) - 1$

Etapa 2.2.1.2

A base do logaritmo $\frac{1}{3}$ de $1$ é $0$ .

$f (2) = - 2 \cdot 0 - 1$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$f (2) = 0 - 1$

Etapa 2.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$f (2) = - 1$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $- 1$ .

$- 1$

Etapa 2.3

Converta $- 1$ em decimal.

$y = - 1$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = - 2 \log_{\frac{1}{3}} ((4) - 1) - 1$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Subtraia $1$ de $4$ .

$f (4) = - 2 \log_{\frac{1}{3}} (3) - 1$

Etapa 3.2.1.2

A base do logaritmo $\frac{1}{3}$ de $3$ é $- 1$ .

$f (4) = - 2 \cdot - 1 - 1$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f (4) = 2 - 1$

Etapa 3.2.2

Subtraia $1$ de $2$ .

$f (4) = 1$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 3.3

Converta $1$ em decimal.

$y = 1$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $10$ na expressão.

$f (10) = - 2 \log_{\frac{1}{3}} ((10) - 1) - 1$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Subtraia $1$ de $10$ .

$f (10) = - 2 \log_{\frac{1}{3}} (9) - 1$

Etapa 4.2.1.2

A base do logaritmo $\frac{1}{3}$ de $9$ é $- 2$ .

$f (10) = - 2 \cdot - 2 - 1$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$f (10) = 4 - 1$

Etapa 4.2.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$f (10) = 3$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $3$ .

$3$

Etapa 4.3

Converta $3$ em decimal.

$y = 3$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 1$ e os pontos $(2, - 1), (4, 1), (10, 3)$ .

Assíntota vertical: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 1 \\ 4 & 1 \\ 10 & 3 \end{array}$

Etapa 6