Pré-cálculo Exemplos

$(- 7, \frac{2 π}{3})$

Etapa 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos de $r = - 7$ e $θ = \frac{2 π}{3}$ nas fórmulas.

$x = (- 7) \cos (\frac{2 π}{3})$

$y = (- 7) \sin (\frac{2 π}{3})$

Etapa 3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$x = - 7 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (- 7) \sin (\frac{2 π}{3})$

Etapa 4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$x = - 7 (- \frac{1}{2})$

$y = (- 7) \sin (\frac{2 π}{3})$

Etapa 5

Multiplique $- 7 (- \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$x = 7 (\frac{1}{2})$

$y = (- 7) \sin (\frac{2 π}{3})$

Etapa 5.2

Combine $7$ e $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7}{2}$

$y = (- 7) \sin (\frac{2 π}{3})$

$x = \frac{7}{2}$

$y = (- 7) \sin (\frac{2 π}{3})$

Etapa 6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$x = \frac{7}{2}$

$y = - 7 \sin (\frac{π}{3})$

Etapa 7

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{7}{2}$

$y = - 7 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 8

Combine $- 7$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{7}{2}$

$y = \frac{- 7 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{7}{2}$

$y = - \frac{7 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 10

A representação retangular do ponto polar $(- 7, \frac{2 π}{3})$ é $(\frac{7}{2}, - \frac{7 \sqrt{3}}{2})$ .

$(\frac{7}{2}, - \frac{7 \sqrt{3}}{2})$