Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{4 x^{3}}{y^{2} {(x - 1)}^{5}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{4 x^{3}}{y^{2} {(x - 1)}^{5}})$ como $\log (4 x^{3}) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$ .

$\log (4 x^{3}) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$

Etapa 2

Reescreva $\log (4 x^{3})$ como $\log (4) + \log (x^{3})$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$

Etapa 3

Expanda $\log (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log (4) + 3 \log (x) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$

Etapa 4

Reescreva $\log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$ como $\log (y^{2}) + \log ({(x - 1)}^{5})$ .

$\log (4) + 3 \log (x) - (\log (y^{2}) + \log ({(x - 1)}^{5}))$

Etapa 5

Expanda $\log (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log (4) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + \log ({(x - 1)}^{5}))$

Etapa 6

Expanda $\log ({(x - 1)}^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\log (4) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + 5 \log (x - 1))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\log (2^{2}) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + 5 \log (x - 1))$

Etapa 7.2

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log (2) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + 5 \log (x - 1))$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \log (2) + 3 \log (x) - (2 \log (y)) - (5 \log (x - 1))$

Etapa 7.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 \log (2) + 3 \log (x) - 2 \log (y) - (5 \log (x - 1))$

Etapa 7.5

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$2 \log (2) + 3 \log (x) - 2 \log (y) - 5 \log (x - 1)$