Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{\sqrt[3]{x y}}{z^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{\sqrt[3]{x y}}{z^{2}})$ como $\log (\sqrt[3]{x y}) - \log (z^{2})$ .

$\log (\sqrt[3]{x y}) - \log (z^{2})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x y)}^{\frac{1}{3}}) - \log (z^{2})$

Etapa 3

Expanda $\log ({(x y)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x y) - \log (z^{2})$

Etapa 4

Expanda $\log (z^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x y) - (2 \log (z))$

Etapa 5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} \log (x y) - 2 \log (z)$

Etapa 6

Reescreva $\log (x y)$ como $\log (x) + \log (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y)) - 2 \log (z)$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) - 2 \log (z)$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} \log (y) - 2 \log (z)$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} - 2 \log (z)$