Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)} = \tan (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 2

Como $\sin (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$\frac{\tan (x) - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 3

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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Etapa 4.1.1

Multiplique $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 4.1.2

Combine.

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x))}{\cos (x) (1 + \cos (x))}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) + \cos (x) (- - \sin (x))$ .

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Etapa 4.4.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Etapa 4.4.1.2

Fatore $\sin (x)$ de $\cos (x) (- - \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x) (- - 1))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Etapa 4.4.1.3

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x) (- - 1))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) (- - 1))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) \cdot 1)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Etapa 4.4.3

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Etapa 4.5

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1) + \cos (x) \cos (x)}$

Etapa 4.5.2

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1) + \cos (x) (\cos (x))}$

Etapa 4.5.3

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) (1) + \cos (x) (\cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1 + \cos (x))}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $1 + \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ como $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)} = \tan (x)$ é uma identidade