Pré-cálculo Exemplos

$| x - 3 | < 7$

Etapa 1

Escreva $| x - 3 | < 7$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x - 3 \geq 0$

Etapa 1.2

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 3$

Etapa 1.3

Na parte em que $x - 3$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x - 3 < 7$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x - 3 < 0$

Etapa 1.5

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$x < 3$

Etapa 1.6

Na parte em que $x - 3$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (x - 3) < 7$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} x - 3 < 7 & x \geq 3 \\ - (x - 3) < 7 & x < 3 \end{cases}$

Etapa 1.8

Simplifique $- (x - 3) < 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} x - 3 < 7 & x \geq 3 \\ - x - - 3 < 7 & x < 3 \end{cases}$

Etapa 1.8.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

${\begin{cases} x - 3 < 7 & x \geq 3 \\ - x + 3 < 7 & x < 3 \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $x - 3 < 7$ quando $x \geq 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$x < 7 + 3$

Etapa 2.1.2

Some $7$ e $3$ .

$x < 10$

Etapa 2.2

Encontre a intersecção de $x < 10$ e $x \geq 3$ .

$3 \leq x < 10$

Etapa 3

Resolva $- x + 3 < 7$ quando $x < 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $- x + 3 < 7$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$- x < 7 - 3$

Etapa 3.1.1.2

Subtraia $3$ de $7$ .

$- x < 4$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $- x < 4$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $- x < 4$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{4}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{4}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{4}{- 1}$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Divida $4$ por $- 1$ .

$x > - 4$

Etapa 3.2

Encontre a intersecção de $x > - 4$ e $x < 3$ .

$- 4 < x < 3$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$- 4 < x < 10$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- 4 < x < 10$

Notação de intervalo:

$(- 4, 10)$

Etapa 6